本书适合建筑工程、工程造价、市政工程、数控、机电、软体技术、网路技术、楼宇智慧型、会计电算化、工商管理、酒店管理、物流管理、物业管理等专业的高职高专学生使用。
基本介绍
- 书名：实用高等数学
- 作者：张荣钰,袁海平主编
- ISBN：978-7-115-28843-1
- 页数：312 页
- 定价：21.00
- 出版社：人民邮电出版社
图书信息
书 名 实用高等数学(普通高等教育“十一五”国家级规划教材)
丛 书 名 21世纪高等职业院校通识教育规划教材
标準书号 ISBN 978-7-115-28843-1
编目分类 O13
作 者 张荣钰 袁海平 主编
出 版 社 人民邮电出版社
责任编辑 李育民
开 本 16 开
印 张 20
字 数 452 千字
装 帧 平装
版 次 第1版第1次
初版时间 2012年10月
本 印 次 2012年10月
定 价 42.00 元
内容简介
本书是根据教育部制定的《高职高专教育数学课程教学基本要求》、教育部[2006]16号档案关于培养高职高专学生成为高技能套用型人才的目标要求，并结合最新的课程标準和课程改革的理念，以及多年教学实践而编写的。
本教材力求贯彻“以套用为主，以够用为度”的原则。其特点是：结合目前我国高职高专生源的特点及编者多年从事一线教学的经验和体会，在保持数学体系基本完整的前提下，降低数学理论，淡化抽象理论的推导；例题设定由浅入深，分析準确、清晰，突出直观教学。教学内容留有一定的弹性空间，以方便不同专业和学有余力的学生灵活选用或自学。本教材可作为高职高专各专业高等数学课程的教材或参考书，也可供成人教育相关专业和自学考试的读者学习参考。
全书共13章，内容包括：函式、极限与连线、导数与微分、导数的套用、不定积分、定积分、定积分的套用、常微分方程、空间解析几何、多元函式微分学、多元函式积分学、级数、Mathematica数学软体简介等。
本书适合建筑工程、工程造价、市政工程、数控、机电、软体技术、网路技术、楼宇智慧型、会计电算化、工商管理、酒店管理、物流管理、物业管理等专业的高职高专学生使用。
目录
第一章 函式 1
第一节 函式及其性质 1
一、函式的概念 1
二、函式的几种特性 2
习题 1-1 3
第二节 初等函式 4
一、基本初等函式 4
二、複合函式 4
三、初等函式 4
四、反函式与隐函式 5
习题 1-2 6
本章小结 6
複习题一 7
自测题一 7
第二章 极限与连续 8
第一节 极限的概念 8
一、数列的极限 8
二、函式的极限 9
三、极限的性质 12
四、无穷小量与无穷大量 12
习题 2-1 13
第二节 极限的运算 14
一、极限的运算法则 14
二、两个重要极限 15
三、无穷小的比较 17
习题 2-2 19
第三节 函式的连续性 19
一、函式的连续性概念 19
二、初等函式的连续性 23
三、闭区间上连续函式的性质 23
习题 2-3 24
本章小结 24
複习题二 25
自测题二 25
阅读材料 26
第三章 导数与微分 28
第一节 导数的概念 28
一、导数概念的引例 28
二、导数的概念与几何意义 29
三、可导与连续的关係 32
习题 3-1 33
第二节 求导法则 33
一、函式的和、差、积、商的求导法则 33
二、複合函式的导数 35
三、反函式的求导法则 35
四、初等函式的导数 36
五、隐函式和由参数方程确定的函式的导数 38
六、高阶导数 39
习题 3-2 40
第三节 微分 41
一、微分的概念 41
二、微分的几何意义 42
三、微分的运算法则 43
四、微分在近似计算中的套用 44
习题 3-3 45
本章小结 45
複习题三 46
自测题三 47
第四章 导数的套用 48
第一节 微分中值定理 48
一、罗尔中值定理(Rolle) 48
二、拉格朗日中值定理(Lagrange) 48
习题 4-1 50
第二节 洛必达法则 50
习题 4-2 52
第三节 函式的单调性、极值和最值 53
一、函式的单调性 53
二、函式的极值 54
三、函式的最大值和最小值 56
习题 4-3 58
第四节 曲线的凹凸性与拐点 58
习题 4-4 60
第五节 函式图形的描绘 60
习题 4-5 62
第六节 曲率 62
一、曲率的概念 62
二、弧微分 62
三、曲率的计算公式 63
本章小结 64
複习题四 65
自测题四 65
阅读材料 66
案例学习——鲜花店老闆的订货难题 67
第五章 不定积分 69
第一节 不定积分的概念与性质 69
一、不定积分的概念 69
二、基本积分公式 71
三、不定积分的性质 72
习题 5-1 73
第二节 不定积分的积分方法 74
一、第一类换元积分法(凑微分法) 74
二、第二类换元积分法 77
三、分部积分法 79
四、简单有理函式的积分 81
五、积分表的使用 84
习题 5-2 84
本章小结 85
複习题五 86
自测题五 87
第六章 定积分 88
第一节 定积分的概念与性质 88
一、引出定积分概念的实例 88
二、定积分的概念 90
三、定积分的几何意义 91
四、定积分的基本性质 91
习题 6-1 93
第二节 定积分的基本公式 94
一、变上限的定积分 94
二、微积分学基本定理 95
习题 6-2 96
第三节 定积分的积分方法 97
一、定积分的换元积分法 97
二、定积分的分部积分法 99
习题 6-3 101
第四节 广义积分 102
一、无穷区间上的广义积分 102
二、无界函式的广义积分 103
习题 6-4 105
本章小结 105
複习题六 106
自测题六 107
阅读材料 108
第七章 定积分的套用 111
第一节 定积分的几何套用 111
一、定积分的微元法 111
二、用定积分求平面图形的面积 112
三、用定积分求体积 115
四、平面曲线的弧长 117
习题 7-1 119
第二节 定积分在物理中的套用 119
一、功 119
二、液体的压力 120
习题 7-2 121
本章小结 121
複习题七 122
自测题七 123
案例学习——交通信号灯闪烁时间的合理性问题 123
第八章 常微分方程 125
第一节 常微分方程的基本概念 125
习题 8-1 127
第二节 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 128
一、可分离变数的微分方程 128
二、齐次型微分方程 129
三、一阶线性微分方程 130
四、可降阶的高阶微分方程 132
习题 8-2 135
第三节 二阶常係数线性微分方程 135
一、二阶线性微分方程解的结构 135
二、二阶常係数齐次线性微分方程的解法 137
三、二阶常係数非齐次线性微分方程的解法 139
习题 8-3 143
第四节 微分方程的套用 143
一、一阶微分方程的套用 144
二、二阶微分方程的套用 145
习题 8-4 147
本章小结 148
複习题八 148
自测题八 148
案例学习——饮酒驾车的数学模型 149
第九章 空间解析几何 159
第一节 空间直角坐标系与向量的概念 159
一、空间直角坐标系 159
二、向量的概念及其线性运算 161
三、向量的坐标表示 163
习题 9-1 165
第二节 向量的数量积与向量积 165
一、向量的数量积 165
二、向量的向量积 167
习题 9-2 169
第三节 平面与直线 169
一、平面的方程 169
二、直线的方程 173
三、平面、直线的位置关係 175
习题 9-3 177
第四节 曲面与空间曲线 178
一、曲面方程的概念 178
二、球面 179
三、柱面 179
四、旋转曲面 181
五、几种常见的二次曲面 182
六、空间曲线 186
习题 9-4 189
本章小节 190
複习题九 190
自测题九 191
阅读材料 192
第十章 多元函式微分学 194
第一节 多元函式的概念、极限与连续 194
一、多元函式的概念 194
二、二元函式的极限与连续 196
习题 10-1 198
第二节 偏导数 198
一、偏导数 198
二、高阶偏导数 201
习题 10-2 202
第三节 全微分 203
一、全微分的定义 203
二、全微分在近似计算中的套用 204
习题 10-3 205
第四节 多元複合函式与隐函式的微分法 205
一、多元複合函式的微分 205
二、隐函式微分法 208
习题 10-4 209
第五节 偏导数在几何上的套用 210
一、空间曲线的切线与法平面 210
二、曲面的切平面与法线 212
习题 10-5 213
第六节 二元函式的极值 214
一、二元函式的极值 214
二、二元函式的最大值与最小值 215
三、条件极值 216
习题 10-6 218
本章小结 218
複习题十 218
自测题十 219
案例学习——广告投资决策问题 220
第十一章 多元函式积分学 222
第一节 二重积分的概念与性质 222
一、二重积分的概念 222
二、二重积分的几何意义 225
三、二重积分的性质 225
习题 11-1 227
第二节 二重积分的计算 227
一、 在直角坐标系下计算二重积分 227
二、利用极坐标计算二重积分 230
习题 11-2 232
第三节 二重积分的套用 233
一、求空间立体的体积 233
二、求曲面的面积 235
三、求平面薄片的重心 235
习题 11-3 236
本章小结 237
複习题十一 238
自测题十一 238
第十二章 级数 240
第一节 无穷级数的概念与性质 240
一、无穷级数的概念 240
二、无穷级数的性质 241
习题 12-1 242
第二节 正项级数及其敛散性 243
一、正项级数及其收敛的充要条件 243
二、正项级数收敛的比较判别法 244
三、正项级数收敛的比值判别法?245
习题 12-2 246
第三节 绝对收敛与条件收敛 246
一、交错级数及其敛散性 246
二、绝对收敛与条件收敛 247
习题 12-3 248
第四节 幂级数 249
一、幂级数的收敛半径与收敛域 249
二、幂级数的运算 251
习题 12-4 253
第五节 函式展开成幂级数 253
一、泰勒公式 253
二、初等函式的幂级数展开式 255
三、幂级数的套用 256
习题 12-5 258
第六节 傅立叶级数* 258
一、三角函式系的正交性 258
二、以2π为周期的函式f(x)展开成傅立叶(Fourier)级数 259
三、以2L为周期的函式f (x)展开成傅立叶级数 261
本章小结 262
複习题十二 263
自测题十二 264
阅读材料 265
第十三章 Mathematica数学软体简介 266
第一节 Mathematica基础 266
一、Mathematica的主要特点和功能 266
二、数、变数、函式 267
第二节 代数运算 269
一、化简计算结果 269
二、常用的因式分解函式 269
第三节 微积分 270
一、求极限 270
二、求导数 271
三、求极值 272
四、求不定积分 272
五、求定积分 273
六、解常微分方程 273
七 无穷级数 273
第四节 利用Mathematica作二维图形 274
一、一元函式的图形 274
二、二维参数图形 276
第五节 利用Mathematica作三维图形 277
一、二元函式的图形 277
二、三维参数图形 278
附录 282
一、希腊字母 282
二、积分表 282
习题参考答案 289
第一章 289
第二章 290
第三章 291
第四章 293
第五章 294
第六章 297
第七章 298
第八章 299
第九章 301
第十章 304
第十一章 308
第十二章 309
参考文献 312