《21世纪高职高专通用教材·高等数学》是2007年湖南大学出版社出版的图书。
《21世纪高职高专通用教材?高等数学》是根据《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写的一本高职高专规划教材。内容包括函式的极限与连续、一元函式微分学、导数的套用、一元函式积分学、多元函式微积分、常微分方程、无穷级数、拉普拉斯变换、线性代数、机率论基础知识、数理统计初步等11章。
基本介绍
- 书名：21世纪高职高专通用教材·高等数学
- ISBN：9787811131802
- 页数： 314页
- 出版社：湖南大学出版社
- 出版时间：2007年9月1日
- 装帧：平装
- 开本：16
- 版 次： 第1版
内容简介
每章末均安排了数学实验和自测题，方便读者自学和提高，书末附有常用数学公式、积分表、习题参考答案等，供读者查阅。
目录
第1章 函式的极限与连续
1.1 函式及其图形
1.1.1 函式的概念
1.1.2 函式的几种特性
1.1.3 基本初等函式
1.1.4 複合函式与初等函式
1.1.5 函式关係的建立
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函式的极限
1.2.3 函式极限的性质
1.3 无穷小与无穷大
1.3.1 无穷小
1.3.2 无穷大
1.4 函式极限的运算
1.4.1 极限的运算法则
1.4.2 未定式的极限
1.4.3 无穷小的比较
1.5 极限存在準则两个重要极限
1.5.1 极限存在準则
1.5.2 两个重要极限
1.5.3 函式极限的套用
1.6 函式的连续性
1.6.1 函式的连续性
1.6.2 函式的间断点
1.6.3 初等函式的连续性
1.6.4 闭区间上连续函式的性质
*数学实验1 MATLAB软体简介及极限运算实验
第2章 一元函式微分学
2.1 导数的概念
2.1.1 变化率问题举例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 函式可导与连续的关係
2.2 导数的运算
2.2.1 导数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 反函式的求导法则
2.2.3 複合函式的求导法则
2.2.4 初等函式的导数
2.2.5 高阶导数
2.3 几类函式的求导法
2.4 函式的微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的几何意义
2.4.3 微分的运算
*数学实验2 求一元函式的导数实验
第3章 导数的套用
3.1 利用导数求极限
3.1.1 微分中值定理
3.1.2 洛必达法则
3.2 函式单调性的判别法
3.3 函式的极值与最值
3.3.1 函式极值的概念
3.3.2 函式的最值
3.4 函式的凹凸性与图形描绘
3.4.1 曲线的凹凸性与拐点
3.4.2 函式图形的描绘
3.5 曲率
3.5.1 弧微分
3.5.2 曲率及其计算公式
*数学实验3 用MATLAB作函式的图像实验
第4章 一元函式积分学
4.1 定积分与不定积分
4.1.1 定积分的概念
4.1.2 原函式与不定积分的概念
4.1.3 定积分与不定积分的关係
4.2 基本积分公式
4.2.1 积分的运算性质
*4.2.2 基本积分公式
4.3 换元积分法
4.3.1 不定积分的换元积分法
4.3.2 定积分的换元积分法
4.4 分部积分法
4.5 积分表的使用
4.6 定积分的套用
4.6.1 求平面图形的面积
4.6.2 旋转体的体积
4.6.3 变力做功
*数学实验4 一元函式积分运算实验
第5章 多元函式微积分
5.1 多元函式
5.1.1 多元函式的概念
5.1.2 二元函式的极限
5.1.3 二元函式的连续性
5.2 偏导数
5.2.1 偏导数的概念
5.2.2 偏导数的计算
5.2.3 偏导数的几何意义
5.3 高阶偏导数
5.4 全微分
5.4.1 全微分的概念
5.4.2 全微分在近似计算中的套用
5.5 多元函式的极值及其套用
5.5.1 二元函式的极值
5.5.2 元函式的最值
5.5.3 条件极值
5.6 二重积分
5.6.1 二重积分的概念和性质
5.6.2 一重积分的计算
*数学实验5 多元函式的微积分实验
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念
6.2 一阶微分方程
6.2.1 可分离变数的微分方程
6.2.2 一阶线性微分方程
*6.3 二阶常係数线性微分方程
6.3.1 二阶线性微分方程解的结构
6.3.2 二阶常係数齐次线性微分方程
6.3.3 二阶常係数非齐次线性微分方程
6.4 微分方程的套用举例
*数学实验6 微分方程实验“
第7章 无穷级数
7.1 常数项级数
7.1.1 级数的基本概念
7.1.2 级数的收敛与发散
7.1.3 级数的基本性质
7.2 正项级数与交错级数审敛法
7.2.1 正项级数审敛法
7.2.2 交错级数审敛法
7.3 幂级数
7.3.1 幂级数的概念
7.3.2 幂级数的收敛半径和收敛区间
7.3.3 幂级数的运算性质
7.4 函式展开成幂级数
7.4.1 泰勒级数和麦克劳林级数
7.4.2 函式的幂级数展开
*7.5 傅立叶级数
7.5.1 以2π为周期的函式展开成傅立叶级数
7.5.2 以2t为周期的函式展开成傅立叶级数
*数学实验7 求级数的和及函式的幂级数实验
第8章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换的概念
8.2 拉氏变换的性质
8.3 拉氏变换的逆变换
8.4 拉氏变换的套用
*数学实验8 拉普拉斯变换实验
第9章 线性代数
9.1 行列式
9.1.1 行列式的概念
9.1.2 行列式的性质
9.1.3 克莱姆法则
9.2 矩阵的概念与运算
9.2.1 矩阵的概念
9.2.2 矩阵的线性运算
9.2.3 矩阵的转置
9.2.4 方阵的幂
9.3 逆矩阵
9.3.1 逆矩阵的概念与性质
9.3.2 利用伴随矩阵求逆矩阵
9.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩
9.4.1 矩阵的初等变换
9.4.2 利用初等变换求逆矩阵
9.4.3 矩阵的秩
9.5 求解线性方程组
9.5.1 线性方程组有解的判别定理
9.5.2 齐次线性方程组有解的判别定理
*数学实验9 线性代数实验
第10章 机率论基础知识
10.1 随机事件与机率
10.1.1 随机事件
10.1.2 随机事件的机率
10.2 机率的性质与运算
10.2.1 机率的性质
10.2.2 条件机率与乘法公式
10.2.3 事件的独立性
10.3 随机变数及其分布
10.3.1 随机变数的概念
10.3.2 随机变数的分布函式
10.3.3 离散型随机变数
10.3.4 连续型随机变数
10.4 随机变数的数字特徵
10.4.1 数学期望
10.4.2 方差与标準差
10.4.3 常用分布的期望和方差
*10.5 机率套用举例
10.5.1 随机型存储问题
10.5.2 抽样检验问题
*数学实验10 随机变数的数字特徵计算
第11章 数理统计初步
11.1 数理统计的基本概念
11.1.1 总体和样本
11.1.2 数据的整理
11.1.3 统计量
11.1.4 常用统计量的分布
11.2 参数估计
11.2.1 点估计
11.2.2 区间估计
11.3 假设检验
11.3.1 假设检验的原理
11.3.2 假设检验的方法
*数学实验11 用MATLAB作数据处理
习题参考答案
附表Ⅰ 常用数学公式
附表Ⅱ 积分表
附表Ⅲ 常态分配表
附表Ⅳ 泊松分布表
附表Ⅵ x2分布的临界值表
附表Ⅵ t分布的临界值表