书名高等数学同步知识解读与习题解答

书号978-7-118-09089-5

作者吴云天、马菊侠

出版时间2014年8月

译者

版次1版1次

开本16

装帧平装

出版基金

页数316

字数387

中图分类O13

丛书名大学数学辅导丛书

定价39.80

本书是以教育部编髮的«高等数学教学大纲»为依据ꎬ以同济大学套用数学系主编的«高等数学»第六版教材为蓝本ꎬ编写的同步知识解读与习题解答

本书共分为12 章ꎬ内容为:函式与极限、导数与微分、微分中值定理与导数套用、不定积分、定积分、定积分的套用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函式微分法及其套用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数ꎮ
本书是针对大一学生同步学习高等数学的辅导书ꎬ将教材中的每一节内容进行同步知识解读ꎬ指出易犯的错误ꎬ提出相关的注意事项ꎬ给出常规的解题思路ꎬ并归纳出相关题型的解题方法及技巧ꎬ将教材中的重点题做了详细的解答ꎮ 编排新颖ꎬ将高等数学的知识体系能鲜明地反映出来ꎬ使学生能伴随课程的进度同步提高ꎬ强化训练ꎬ进而提高高等数学的学习水平ꎬ并提高应试成绩ꎮ

本书体现同步知识、同步释疑、同步训练、同步解答ꎬ总结全面ꎬ细则详尽ꎬ使读者有一目了然的新意ꎮ 书末附有高等数学两个学期期末考试真题八套ꎬ并附有参考解答ꎬ从而提高读者分析问题、解决问题的能力ꎬ以致达到融会贯通的目的ꎮ

本书可作为本科、专科、职业教育与继续教育、专升本及自学考试类“高等数学” 的辅导教材ꎻ也可供报考硕士研究生的读者作複习提高之用ꎻ尤其是对理工科大学一年级新生ꎬ学习“ 高等数学”课程会起到一定的推动作用ꎻ对于从事“高等数学”教学的教师也有一定的参考价值ꎮ

第一章 函式与极限1

第一节 函式的特性及相关知识解读1

第二节 数列极限的定义证明思路与注意事项6

第三节 函式极限的定义证明与左右极限的套用7

第四节 利用无穷小的性质计算极限10

第五节 有理式（无理式）函式的极限计算11

第六节 何时利用重要极限及準则求极限14

第七节 利用等价无穷小计算极限的方法与技巧18

第八节 分段函式的连续性讨论及待定常数的确定20

第九节 如何找间断点并判断其类型22

第十节 方程根存在性的相关证明23

第二章 导数与微分37

第一节 导数定义解读与套用技巧37

第二节 分段函式可导性及相关待定常数确定39

第三节 複合函式求导方法解读及对数求导技巧42

第四节 高阶导数的求导技巧45

第五节 隐函式的导数与微分求法技巧46

第六节 参数方程求导与注意事项48

第三章 微分中值定理与导数套用62

第一节 微分中值定理的联繫、共性、证明62

第二节 洛必达法则套用技巧与未定式极限方法归纳67

第三节 泰勒公式的解读与相关套用71

第四节 方程根的个数判定及不等式证明74

第五节 函式的单调性、凹凸性、极值、最值的判断与比较78

第六节 函式图形的描绘与渐近线的求法81

第四章 不定积分100

第一节 原函式的概念解读与常用的积分技巧100

第二节 换元法的套用技巧与题目类型102

第三节 分部积分的套用技巧与题目类型107

第四节 有理函式的积分技巧109

第五章 定积分123

第一节 定积分的概念及性质套用技巧123

第二节 积分上限函式的性质套用与证明技巧125

第三节 定积分的换元技巧与题目类型127

第四节 分部积分的套用技巧与题目类型129

第五节 分段函式的积分技巧130

第六节 定积分中的等式与不等式证明技巧131

第七节 反常积分敛散性判定132

第六章 定积分的套用147

第一节 元素法的步骤147

第二节 平面图形面积、体积、弧长的计算技巧与注意事项147

第三节 定积分物理套用的相关公式150

第七章 微分方程161

第一节 微分方程的概念161

第二节 可分离变数及可转化型的一阶方程161

第三节 一阶线性微分方程解法与技巧162

第四节 可降阶的几类微分方程的解法165

第五节 线性微分方程解的结构与套用166

第六节 常係数线性微分方程的求解166

第八章 空间解析几何与向量代数179

第一节 利用向量坐标所进行的线性运算179

第二节 数量积、向量积、混合积的比较181

第三节 球面、柱面、旋转曲面的方程比较183

第四节 空间曲线、曲面、立体在坐标面上的投影184

第五节 平面方程的建立技巧186

第六节 空间直线方程的建立技巧与相关投影187

第九章 多元函式微分法及其套用199

第一节 二元函式极限概念解读与计算199

第二节 偏导数的计算201

第三节 二元函式的连续、偏导、可微之间的关係202

第四节 多元複合函式的求导方法与技巧204

第五节 隐函式的求导方法与技巧205

第六节 空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的求法208

第七节 方嚮导数与梯度的概念比较与计算210

第八节 多元函式的极值、最值求法211

第十章 重积分229

第一节 简化计算二重积分的方法与技巧229

第二节 三重积分的坐标选择与计算技巧233

第三节 重积分的套用237

第十一章 曲线积分与曲面积分246

第一节 对弧长的曲线积分计算技巧246

第二节 对坐标的曲线积分计算与格林公式套用技巧248

第三节 对面积的曲面积分解法解读251

第四节 对坐标的曲面积分计算与高斯公式套用技巧253

第五节 积分套用比较256

第十二章 无穷级数267

第一节 常数项级数性质解读267

第二节 常数项级数敛散性判别技巧与方法解读268

第三节 幂级数收敛半径的求法271

第四节 函式展开成幂级数的方法273

第五节 幂级数和函式的求法274

第六节 求傅立叶级数的和函式或在某点的和276

第七节 将函式展开成傅里级数的方法——直接展开法277

高等数学（上）试题（一）291

高等数学（上）试题（二）292

高等数学（上）试题（三）294

高等数学（上）试题（四）296

高等数学（下）试题（一）298

高等数学（下）试题（二）300

高等数学（下）试题（三）302

高等数学（下）试题（四）304

高等数学（上）试题(一)答案307

高等数学（上）试题(二)答案307

高等数学（上）试题(三)答案308

高等数学（上）试题(四)答案309

高等数学(下）试题(一)答案311

高等数学(下）试题(二)答案312

高等数学(下）试题(三)答案314

高等数学(下）试题(四)答案316"