《高等数学》是根据教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》，以及深入总结多年高职高专《高等数学》教学经验和教学改革的基础上并充分考虑高职高专专业教学改革的需要而编写的。

全书共十章包括：函式、极限与连续；导数与微分；导数的套用；不定积分；定积分及其套用；微分方程；向量与空间解析几何；多元函式微分学；二重积分及其套用；无穷级数的内容。为适应不同专业的需求，在附录一中编写了微积分在经济领域的一些套用，供相关专业学生选用或自学；为方便检索，在附录二中还编写了初等数学及部分积分公式。

《高等数学》说理浅显，便于自学，既适合作为高职高专教育《高等数学》教材，也可以作为成人高等教育工科类各专业学生的教材或工程技术人员的参考书。

第一章函式、极限与连续1

第一节函式的概念1

一、函式的概念及其定义域的求法1

二、函式的表示法3

【习题11】4

第二节函式的几种性质4

一、函式的单调性4

二、函式的奇偶性5

三、函式的有界性5

四、函式的周期性5

【习题12】5

第三节初等函式6

一、基本初等函式6

二、複合函式7

三、初等函式8

四、建立函式关係举例8

【习题13】10

第四节函式的极限10

一、数列的极限11

二、函式的极限12

三、无穷小量14

四、无穷大量14

五、无穷小量的性质15

【习题14】16

第五节极限的四则运算法则17

一、极限的四则运算法则17

二、极限的四则运算法则套用举例17

【习题15】19

第六节两个重要极限20

一、第一个重要极限 limx→0sinxx=120

二、第二个重要极限limx→∞1+1xx=e21

【习题16】22

*第七节无穷小量的比较23

一、无穷小量的比较23

二、无穷小量的等价代换24

【习题17】25

第八节函式的连续性25

一、函式连续性的概念25

二、连续函式的运算27

三、初等函式的连续性28

四、函式的间断点29

五、闭区间上连续函式的性质30

【习题18】30

【複习题一】31

第二章导数与微分33

第一节导数的概念33

一、导数的概念33

二、求导数的步骤36

三、导数的几何意义37

四、可导与连续的关係38

【习题21】39

第二节导数的四则运算法则40

一、导数的四则运算法则40

二、导数的四则运算法则的套用举例40

【习题22】42

第三节複合函式的求导法则42

【习题23】45

第四节初等函式的导数45

【习题24】48

*第五节高阶导数48

【习题25】49

第六节隐函式及由参数方程所确定的函式

的导数50

一、隐函式求导法50

二、对数求导法及求幂指函式的导数51

*三、由参数方程所确定的函式的求导法51

【习题26】52

第七节微分及其套用53

一、微分概念53

二、微分的基本公式和微分法则54

*三、微分在近似计算中的套用55

【习题27】56

【複习题二】57

第三章导数的套用59

第一节微分中值定理59

一、罗尔定理59

二、拉格朗日中值定理 60

*三、柯西中值定理60

【习题31】61

第二节洛必达法则61

【习题32】63

第三节函式的单调性及其极值64

一、函式单调的判定法64

二、函式的极值及其求法66

【习题33】68

第四节函式的最大值和最小值68

一、极值与最值的关係69

二、最大值和最小值的求法69

三、最大值、最小值的套用70

【习题34】71

*第五节曲线的凹凸及函式图形的描绘71

一、凹凸性的概念72

二、曲线凹凸性的判定72

三、渐近线73

四、描绘函式图形的一般步骤73

【习题 35】74

【複习题三】75

第四章不定积分77

第一节不定积分的概念77

一、原函式与不定积分77

二、不定积分的基本性质79

三、基本积分公式79

四、不定积分的几何意义79

【习题41】80

第二节不定积分的性质和基本积分法81

一、不定积分的性质81

二、不定积分的基本积分法81

【习题42】83

第三节换元积分法83

一、第一类换元积分法83

二、第二类换元积分法87

【习题 43】89

第四节分部积分法90

【习题44】92

【複习题四】92

第五章定积分及其套用94

第一节定积分的概念与性质94

一、两个实例94

二、定积分的定义95

三、定积分的几何意义97

四、定积分的性质98

【习题51】99

第二节微积分的基本公式100

【习题52】101

第三节定积分的换元积分法与分部积

分法102

一、定积分的换元积分法102

二、定积分的分部积分法104

【习题53】105

*第四节广义积分106

一、无穷限广义积分106

二、无界函式的广义积分107

【习题54】108

第五节平面图形的面积109

一、定积分的微元法109

二、平面图形的面积110

【习题55】111

第六节旋转体的体积111

【习题56】113

【複习题五】114

第六章微分方程115

第一节微分方程的基本概念115

一、微分方程的概念115

二、微分方程的解115

【习题61】116

第二节可分离变数的微分方程与齐次

方程116

一、可分离变数的微分方程116

二、齐次微分方程116

【习题62】117

*第三节线性微分方程117

一、线性微分方程117

二、非齐次线性微分方程的解法118

三、可降阶的高阶方程118

【习题63】120

【複习题六】120

第七章向量与空间解析几何122

第一节空间直角坐标系122

一、空间直角坐标系122

二、空间两点间的距离公式123

【习题71】123

第二节向量的概念及其坐标表示法124

一、向量的概念及线性运算124

二、向量的坐标表示法125

【习题72】127

第三节向量的数量积与向量积127

一、向量的数量积127

二、两向量的向量积128

【习题73】130

第四节平面的方程130

一、平面的点法式方程130

二、平面的一般方程131

三、两平面的夹角132

【习题74】133

第五节空间直线的方程133

一、空间直线的点向式方程和参数

方程133

二、空间直线的一般方程134

三、空间两直线的夹角134

【习题75】135

第六节二次曲面135

一、曲面方程的概念135

二、常见的二次曲面及其方程135

【习题76】138

【複习题七】138

第八章多元函式微分学140

第一节二元函式的极限与连续140

一、多元函式的概念140

二、二元函式的极限142

三、二元函式的连续性143

【习题81】143

第二节偏导数144

一、偏导数的概念及其运算144

二、偏导数的几何意义146

【习题82】146

第三节全微分及其套用147

一、全微分的概念147

二、全微分的套用148

【习题83】149

第四节多元複合函式的微分法149

一、链导法则149

二、全导数152

【习题84】153

【複习题八】153

第九章二重积分及其套用155

第一节二重积分的概念与性质155

一、二重积分的概念155

二、二重积分的定义156

三、二重积分的几何意义157

四、二重积分的性质157

【习题91】158

第二节二重积分的计算方法158

一、直角坐标系中的累次积分法158

*二、极坐标系中的累次积分法162

【习题92】165

*第三节二重积分的套用165

【习题93】167

【複习题九】167

第十章无穷级数169

第一节 数项级数的概念及其基本性质169

一、数项级数的概念169

二、无穷级数的基本性质170

【习题101】171

第二节数项级数的审敛法171

一、比较审敛法172

二、比值审敛法 172

【习题102】173

第三节幂级数173

一、函式项级数的概念173

二、幂级数及其收敛性174

三、幂级数的运算175

【习题103】176

第四节函式的幂级数展开176

一、麦克劳林展开式176

二、函式展开成幂级数的方法177

【习题104】179

【複习题十】179

附录181

附录一经济领域套用数学摘编181

附录二常用公式190

习题参考答案198

参考文献210