本书是根据工科类本科高等数学课程教学大纲的基本要求，兼顾研究生入学考试数学（一）的考试大纲而编写的，同时结合独立学院办学特色，突出基本思想和基本方法的训练，加强基本能力的培养 . 供学生及时巩固高数课堂上所学基础知识，及作为期末複习的参考用书.

内容覆盖函式与极限，导数与微分，中值定理与导数的套用，不定积分，定积分，定积分的套用，微分方程等 . 适合机电系，信息工程系，民用航空系，土木工程系各专业类学生使用，也可供成教、电大相关专业选用 . 在使用本书时，教师可根据教学大纲和教材的要求，结合教学实际选用.

参编人员都是本校基础部数学教师，从事高等数学教学达 7年以上，经过长期的教学积累，对高等数学的知识掌握及运用比较熟练，对本校学生的特点也比较了解 . 在此基础上，对以往的作业集进行修改，整编 . 本书题型多样、题量恰当、难易适中 . 每节练习分为基础部分和提高部分 . 每章附有总习题，在练习中加入部分考研真题及数学竞赛题目. 书末对这些练习给出答案或提示 . 本书由孙艳波、田春红、沈仙华编写，由孙艳波统稿. 基础部主任张兴泰教授对本书的编写与出版给予了大力支持并提出了许多宝贵意见和建议，在此表示感谢！

限于编者水平，疏漏之处在所难免，敬请使用者批评指正.

编者

2014.6.6

本书是与沈仙华等编写的《高等数学》配套的教学用书.体系和内容与教材一致，用于教学同步练习

主要内容包括：函式与极限，导数与微分，中值定理与导数的套用，不定积分，定积分，定积分的套用，微分方程六章的练习题、总複习题及答案.本书在选材上，力求具有代表性，既保证内容的覆盖面，又注意精选题目；同时重视基本概念，力求贴近实际套用. 本书可作为高等院校非数学专业大专、本科生学习高等数学课程的辅导用书，也可供从事高等数学教学的教师参考.

第 1章函式与极限 . 1

1.1映射与函式 1

1.2数列的极限 4

1.3函式的极限 5

1.4极限运算法则 7

1.5两个重要极限与无穷小比较 8

1.6函式的连续性与间断点 12

总习题 1 16

第 2章导数与微分 . 18

2.1导数概念 18

2.2函式的求导法则 20

2.3高阶导数 23

2.4隐函式及由参数方程所确定的函式的导数相关变化率 . 25

2.5函式的微分 28

总习题 2 30

第 3章中值定理与导数的套用 . 33

3.1微分中值定理 33

3.2洛必达法则 35

*泰勒公式. 38

3.3函式的单调性与曲线的凹凸性 39

3.4函式的极值与最大值最小值 42

3.5函式图形的描绘 45

3.6曲率 46

总习题 3 47

第 4章不定积分 . 50

4.1不定积分的概念与性质 50

4.2换元积分法 53

4.3分部积分法 56

*有理函式积分 . 58

总习题 4 59

第 5章定积分 . 61

5.1定积分概念 61

5.2定积分的性质中值定理 62

5.3微积分基本公式 63

5.4定积分的换元法 67

5.5定积分的分部积分法 70

5.6广义积分 72

总习题 5 73

第 6章定积分的套用 . 76

6.1定积分的元素法 76

6.2平面图形的面积 76

6.3体积 78

6.4平面曲线的弧长 80

6.5功水压力和引力 81

总习题 6 82

第 7章微分方程 . 83

7.1微分方程的基本概念 83

7.2一阶微分方程 84

7.3可降阶的高阶微分方程 89

7.4高阶线性微分方程 90

7.5二阶常係数线性微分方程 91

总习题 7 96

答案 . 99