本书是作者在建设“高等数学”(高职高专)国家精品课程的教学实践中，以培养套用型人才为目的，从打好基础、培养能力、兼顾后续课程需要出发，在我们编写的“高等数学”(专科)教材的基础上，学习吸收国内外教材的优点，为适应我国各类高等职业技术教育“高等数学”的教学而编写。

第1章函式、极限与连续
1.1函式的概念与简单性质
1.1.1集合、常量与变数
1.1.2函式的概念
1.1.3函式的简单性质
1.1.4反函式和複合函式
1.1.5初等函式
习题1-1
l.2数列的极限
1.2.1数列极限的定义
1.2.2收敛数列极限的性质
1.2.3数列极限的存在準则
1.2.4数列极限的四则运算法则
习题1-2
1.3函式的极限第1章函式、极限与连续
1.1函式的概念与简单性质
1.1.1集合、常量与变数
1.1.2函式的概念
1.1.3函式的简单性质
1.1.4反函式和複合函式
1.1.5初等函式
习题1-1
l.2数列的极限
1.2.1数列极限的定义
1.2.2收敛数列极限的性质
1.2.3数列极限的存在準则
1.2.4数列极限的四则运算法则
习题1-2
1.3函式的极限
1.3.1X-oo时函式的极限
1.3.2x-X0时函式的极限
1.3.3函式极限的运算法则
1.3.4两个重要极限
习题I-3
1.4无穷小量和无穷大量
1.4.1无穷小量
1.4.2无穷大量
习题1-4
1.5函式的连续性
1.5.1函式的连续性
1.5.2函式的间断点
1.5.3初等函式的连续性及连续函式的性质
1.5.4闭区间上连续函式的性质
习题1-5
总习题一
习题答案
第2章导数与微分
2.1导数的概念
2.1.1引例
2.1.2导数的概念
2.1.3左导数和右导数
2.1.4可导与连续的关係
习题2-1
2.2导数的四则运算法则
习题2-2
2.3複合函式求导法
2.3.1複合函式的求导法则
2.3.2反函式的导数
2.3.3隐函式的导数
2.3.4对数求导法
2.3.5参数方程确定函式的导数
2.3.6基本求导公式和法则
习题2-3
2.4高阶导数
习题2-4
2.5函式的微分
2.5.1微分的定义
2.5.2微分的几何意义
2.5.3微分的运算法则
2.5.4微分在近似计算中的套用
习题2-5
总习题二
习题答案
第3章微分中值定理与导数的套用
3.1微分中值定理
3.1.1罗尔定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理

3.1.4泰勒公式87

习题3-188

3.2洛必达法则89

3.2.1“”型和“”型未定式89

3.2.2其他类型的未定式91

习题3-292

3.3函式的单调性和曲线的凹凸性93

3.3.1函式单调性的判定法93

3.3.2曲线的凹凸性与拐点95

习题3-396

3.4函式的极值与最大值、最小值问题97

3.4.1函式的极值及其求法97

3.4.2函式的最大值与最小值问题100

习题3-4101

3.5函式图形的描绘103

3.5.1曲线的渐近线103

3.5.2函式y=f(x)图形的描绘104

习题3-5105

*3.6弧微分与曲率105

3.6.1弧微分106

3.6.2曲率及其计算106

3.6.3曲率圆108

习题3-6108

总习题三108

习题答案109

第4章不定积分112

4.1不定积分的概念与性质112

4.1.1原函式与不定积分的概念112

4.1.2基本积分表114

4.1.3不定积分的性质115

习题4-1116

4.2第一类换元积分法117

习题4-2122

4.3第二类换元积分法123

习题4-3126

4.4分部积分法126

习题4-4130

4.5有理函式和可化为有理函式的积分130

4.5.1有理函式的积分130

4.5.2三角函式有理式的积分134

4.5.3几类简单无理函式的积分135

习题4-5136

总习题四137

习题答案138

第5章定积分及其套用141

5.1定积分的概念与性质141

5.1.1引入定积分概念的实例141

5.1.2定积分定义142

5.1.3定积分的性质145

习题5-1147

5.2微积分基本公式147

5.2.1变速直线运动中位置函式与速度函式之间的联繫148

5.2.2积分上限的函式及其导数148

5.2.3牛顿-莱布尼茨公式149

习题5-2151

5.3定积分的换元法和分部积分法152

5.3.1定积分的换元法152

5.3.2定积分的分部积分法155

习题5-3157

5.4广义积分157

5.4.1无穷限的广义积分157

5.4.2无界函式的广义积分159

习题5-4161

5.5定积分在几何学上的套用162

5.5.1定积分的元素法162

5.3.2平面图形的面积163

5.5.3求体积167

5.5.4求平面曲线的弧长170

习题5-5172

5.6定积分的物理套用173

5.6.1变力沿直线所作的功173

5.6.2水压力174

5.6.3引力176

习题5-6176

总习题五177

习题答案179

第6章微分方程183

6.1微分方程的基本概念183

习题6-1186

6.2一阶微分方程的解法186

6.2.1可分离变数的微分方程187

6.2.2齐次微分方程189

6.2.3一阶线性微分方程190

6.2.4伯努利方程193

习题6-2194

6.3高阶微分方程的解法196

6.3.1可降阶的高阶微分方程196

6.3.2二阶线性微分方程解的结构199

6.3.3二阶常係数齐次线性微分方程的解法201

6.3.4二阶常係数非齐次线性微分方程的解法203

习题6-3207

总习题六208

习题答案209

第7章向量代数与空间解析几何212

7.1空间直角坐标系与向量的线性运算212

7.1.1空间直角坐标系212

7.1.2向量的概念213

7.1.3向量的线性运算213

7.1.4向量的坐标表示215

7.1.5向量的模与方向余弦217

习题7-1219

7.2向量的数量积与向量积219

7.2.1两向量的数量积219

7.2.2两向量的向量积221

习题7-2225

7.3平面及其方程225

7.3.1平面的点法式方程225

7.3.2平面的一般式方程226

7.3.3两平面的夹角228

7.3.4平面外一点到平面的距离228

习题7-3229

7.4空间直线及其方程229

7.4.1直线的一般式方程229

7.4.2直线的对称式方程与参数方程229

7.4.3两直线的夹角231

7.4.4直线与平面的夹角232

7.4.5综合举例232

习题7-4234

7.5曲面及其方程235

7.5.1曲面方程的概念235

7.5.2几种常见曲面及其方程235

7.5.3二次曲面238

习题7-5240

7.6空间曲线及其方程241

7.6.1空间曲线的方程241

7.6.2空间曲线在坐标面上的投影242

7.6.3空间立体图形的投影244

习题7-6245

总习题七245

习题答案246

第8章多元函式微分法及其套用250

8.1多元函式的基本概念与极限250

8.1.1平麵点集、区域250

8.1.2多元函式的概念252

8.1.3二元函式的极限与连续性254

习题8-1257

8.2偏导数258

8.2.1偏导数的定义及其计算方法258

8.2.2高阶偏导数261

习题8-2262

8.3全微分及其套用263

8.3.1全微分的定义263

*8.3.2全微分在近似计算中的套用266

习题8-3267

8.4複合函式与隐函式求导法267

8.4.1多元複合函式的求导法则267

*8.4.2全微分形式不变性271

8.4.3隐函式的求导公式272

习题8-4275

*8.5方嚮导数与梯度276

8.5.1方嚮导数276

8.5.2梯度277

习题8-5279

8.6微分法在几何上的套用280

8.6.1空间曲线的切线与法平面280

8.6.2曲面的切平面与法线281

习题8-6283

8.7多元函式的极值及其求法284

8.7.1多元函式的极值284

8.7.2多元函式的最大值与最小值286

*8.7.3条件极值拉格朗日乘数法287

习题8-7289

总习题八289

习题答案291

第9章多元函式积分学296

9.1二重积分的概念与性质296

9.1.1两个实例296

9.1.2二重积分的概念298

9.1.3二重积分的性质299

习题9-1301

9.2二重积分的计算302

9.2.1在直角坐标系下二重积分的计算方法302

9.2.2在极坐标系下二重积分的计算方法309

习题9-2313

9.3二重积分的套用315

9.3.1曲面的面积315

9.3.2平面薄片的重心317

9.3.3平面薄片的转动惯量319

习题9-3321

*9.4三重积分321

9.4.1三重积分的概念321

9.4.2三重积分的计算方法322

9.4.3三重积分的套用327

*习题9-4328

9.5对弧长的曲线积分329

9.5.1对弧长的曲线积分的概念与性质330

9.5.2对弧长的曲线积分的算法331

9.5.3对弧长的曲线积分的推广334

9.5.4对弧长的曲线积分的套用举例334

习题9-5336

9.6对坐标的曲线积分337

9.6.1对坐标的曲线积分的概念与性质337

9.6.2对坐标的曲线积分的算法339

9.6.3两类曲线积分之间的关係342

习题9-6343

9.7格林公式及其套用344

9.7.1格林公式344

9.7.2平面上曲线积分与路径无关的条件349

9.7.3二元函式全微分的求积问题351

习题9-7355

总习题九356

习题答案358

第10章无穷级数362

10.1常数项级数的概念和性质362

10.1.1常数项级数的概念362

10.1.2常数项级数的基本性质363

习题10-1366

10.2常数项级数的审敛法366

10.2.1正项级数及其审敛法366

10.2.2交错级数及其审敛法371

10.2.3绝对收敛与条件收敛372

习题10-2374

10.3幂级数375

10.3.1函式项级数的概念375

10.3.2幂级数及其收敛性376

10.3.3幂级数的运算379

习题10-3381

10.4函式展开成幂级数381

10.4.1泰勒级数382

10.4.2函式展开成幂级数383

10.4.3函式的幂级数展开式套用388

习题10-4391

*10.5傅立叶级数391

10.5.1以2π为周期的函式展开成傅立叶级数391

10.5.2周期为2l的周期函式的傅立叶级数398

*习题10-5401

总习题十401

习题答案403

附录Ⅰ几种常用的曲线406

附录Ⅱ简明积分表408