《高等数学辅导教程》是由清华大学出版社出版的一部教育作品，作者是杨和稳。
基本介绍
- 书名：高等数学辅导教程
- 作者：杨和稳
- ISBN：9787302094739
- 页数：314
- 定价：27.00元
- 出版社：清华大学出版社
- 出版时间：2005-1
- 装帧：平装(无盘)
内容介绍
本书是按照教育部高职高专《高等数学》教学要求及“专转本”考试要求而编写。
全书内容共分11章，包括：函式、极限与连续、导数与微分、导数的套用、不定积分、定积分、定积分的套用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函式的微分学、二重积公、无穷级数，每章首先给出本章的知识结构图及考试要求，然后按节对知识点进行解析，每节都配有一定数量的习题，每章同时还配有複习题，题目的类型贴近“专转本”考试。全书最后还附有江苏省近四年来的“专转本”高等数学考题。
全书是由长期从事“专转本”高等数学辅导工作的老师编写，内容深浅适当，知识点剖析透彻。它是一本“专转本”高等数学辅导教程，同时可作为高职高专高等数学学习指导书，还可作为“专升本”的複习用书。
图书目录
第1章函式、极限、连续 1
1.1函式 2
1.1.1函式的概念 2
1.1.2函式的性质 4
1.1.3习题 9
1.2函式的极限 12
1.2.1数列的极限 12
1.2.2函式极限 12
1.2.3极限的四则运算 14
1.2.4极限存在準则 14
1.2.5两个重要极限 15
1.2.6无穷小量与无穷大量 19
1.2.7求极限的常用方法 23
1.2.8习题 26
1.3函式的连续性 28
1.3.1连续的概念 28
1.3.2连续函式的等价条件及
性质 28
1.3.3函式y=f(x)在点x0处
连续性的判定 29
1.3.4函式的间断点及其分类 29
1.3.5闭区间上连续函式的性质 30
1.3.6习题 33
1.4複习题 34
第2章导数与微分 38
2.1导数 39
2.1.1导数的概念 39
2.1.2求导数的方法 43
2.1.3高阶导数 45
2.1.4习题 51
2.2微分 53
2.2.1微分的概念 53
2.2.2微分的基本公式和
运算法则 54
2.2.3用微分进行近似计算的
常用公式 55
2.2.4习题 56
2.3複习题 57
第3章导数的套用 60
3.1微分中值定理 61
3.1.1罗尔中值定理 61
3.1.2拉格朗日中值定理 62
3.1.3习题 64
3.2洛必达法则 65
3.2.1不定型“”、“”
的极限 65
3.2.2“”、“”、
“”、“”、“”
型的极限 67
3.2.3习题 69
3.3导数的套用 70
3.3.1函式的增减性与极值 70
3.3.2函式的最大值与最小值
及其套用 73
3.3.3曲线的凹凸性与作图 75
3.3.4习题 77
3.4複习题 79
第4章不定积分 82
4.1不定积分的概念与性质 82
4.1.1原函式 82
4.1.2不定积分 83
4.1.3不定积分的几何意义 83
4.1.4不定积分的性质 84
4.1.5基本不定积分公式 84
4.1.6习题 86
4.2第一类换元积分法 87
4.2.1第一换元积分法 87
4.2.2常见微分凑法 87
4.2.3习题 90
4.3第二类换元积分法 92
4.3.1根式代换 92
4.3.2倒代换 93
4.3.3三角代换 93
4.3.4习题 95
4.4分部积分法 96
4.4.1运用分部积分法 96
4.4.2习题 98
4.5複习题 99
第5章定积分 102
5.1定积分的概念与性质 102
5.1.1定积分的概念 102
5.1.2定积分的几何意义 103
5.1.3定积分的性质 104
5.1.4习题 106
5.2牛顿—莱布尼兹公式 107
5.2.1积分上限函式 107
5.2.2牛顿—莱布尼兹公式 111
5.2.3习题 112
5.3定积分的换元积分法
与分部积分法 113
5.3.1定积分的换元法 113
5.3.2奇偶函式的积分特点 114
5.3.3周期函式的积分特点 115
5.3.4定积分的分部积分法 116
5.3.5习题 117
5.4广义积分 119
5.4.1无穷区间上的广义积分 119
5.4.2无界函式的广义积分 121
5.4.3习题 123
5.5複习题 124
第6章定积分的套用 127
6.1定积分在几何上的套用 127
6.1.1平面图形的面积 127
6.1.2立体的体积 132
6.1.3平面曲线的弧长 136
6.1.4习题 139
6.2定积分在物理上的套用 141
6.2.1变力作功 141
6.2.2液体的静压力 142
6.2.3物体的引力 143
6.2.4习题 144
6.3複习题 145
第7章常微分方程 147
7.1可分离变数微分方程 148
7.1.1微分方程的基本概念 148
7.1.2可分离变数微分方程 148
7.1.3可化为可分离变数微分
方程的微分方程 150
7.1.4习题 152
7.2一阶线性微分方程 153
7.2.1一阶线性微分方程 153
7.2.2贝努利微分方程 156
7.2.3习题 158
7.3可降阶的高阶微分方程 159
7.3.1 159
7.3.2 160
7.3.3 161
7.3.4习题 163
7.4二阶常係数线性微分方程 164
7.4.1二阶常係数齐次线性
微分方程 164
7.4.2二阶常係数非齐次线性
微分方程 165
7.4.3习题 168
7.5複习题 169
第8章向量代数空间解析几何 172
8.1二阶和三阶行列式 172
8.1.1二阶行列式 172
8.1.2三阶行列式 173
8.1.3习题 173
8.2空间直角坐标系 173
8.3向量 174
8.3.1向量的定义 174
8.3.2向量的模 175
8.3.3向量的坐标表示 175
8.3.4向量的方向余弦 175
8.3.5向量的运算 176
8.3.6习题 180
8.4平面与直线 181
8.4.1平面及其方程 181
8.4.2直线及其方程 184
8.4.3习题 188
8.5空间曲面与曲线 190
8.5.1空间曲面方程 190
8.5.2母线平行于坐标轴的
柱面方程 190
8.5.3以坐标轴为旋转轴的
旋转曲面方程 190
8.5.4常见的二次曲面 191
8.5.5空间曲线方程 192
8.5.6习题 193
8.6複习题 194
第9章多元函式的微分学 196
9.1多元函式的概念、极限与连续 197
9.1.1多元函式 197
9.1.2二元函式的极限 200
9.1.3二元函式的连续性 200
9.1.4函式表达式符号的套用 201
9.1.5习题 202
9.2偏导数 203
9.2.1偏增量与全增量 203
9.2.2偏导数 203
9.2.3习题 207
9.3全微分及其套用 209
9.3.1定义 209
9.3.2性质 209
9.3.3全微分在近似计算中的
套用 210
9.3.4习题 211
9.4多元複合函式的微分法 212
9.4.1複合函式的微分法 212
9.4.2隐函式的微分法 216
9.4.3习题 218
9.5偏导数的套用 219
9.5.1偏导数在几何上的套用 219
9.5.2习题 223
9.5.3多元函式的极值 224
9.5.4习题 229
9.6複习题 230
第10章二重积分 232
10.1二重积分的概念和性质 232
10.1.1二重积分的概念 232
10.1.2习题 234
10.2二重积分的计算 235
10.2.1在直角坐标系下计算
二重积分 235
10.2.2交换二次积分的次序 240
10.2.3习题 241
10.2.4在极坐标系下计算
二重积分 242
10.2.5习题 247
10.3二重积分的套用 247
10.3.1求空间曲面所围成的
立体的体积 247
10.3.2计算平面薄板的质量 251
10.3.3习题 252
10.4複习题 253
第11章无穷级数 255
11.1常数项级数的概念和性质 256
11.1.1级数的定义 256
11.1.2级数的基本性质 256
11.1.3习题 257
11.2正项级数 258
11.2.1正项级数的定义 258
11.2.2正项级数收敛性的
判别方法 258
11.2.3习题 263
11.3任意项级数 263
11.3.1交错级数 263
11.3.2任意项级数 264
11.3.3习题 266
11.4幂级数 267
11.4.1函式项级数 267
11.4.2幂级数 268
11.4.3习题 275
11.5将初等函式展开为幂级数 276
11.5.1泰勒级数 276
11.5.2将函式展开为幂级数 276
11.5.3习题 281
11.6複习题 282
附录A 284
附录B习题参考答案 293