《高等数学（上册）》是2017年人民邮电出版社出版的一本图书，图书的作者是同济大学数学系。全书分为上、下两册。本书为上册，是一元函式微积分部分，共四章，主要内容包括函式极限与连续，一元函式微分学及其套用，一元函式积分学及其套用，微分方程。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测试和拓展阅读。本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，适当降低了学习难度，对部分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。

本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。

第一章　函式、极限与连续　1

第一节　集合与函式　1

一、集合的概念　1

二、常用函式　4

习题1-1　9

第二节　数列极限的定义与计算　10

一、数列极限的概念　10

二、数列极限的计算　13

习题1-2　15

第三节　函式极限的定义与计算　16

一、自变数趋于无穷大时的极限　16

二、自变数趋于有限值时的极限　18

三、函式极限的计算方法　21

习题1-3　23

第四节　极限性质　24

*一、利用极限定义证明　24

二、数列极限的性质　25

三、函式极限的性质　26

*四、极限运算法则的证明　28

习题1-4　30

第五节　两个重要极限　30

一、夹逼定理　31

二、第一重要极限　33

三、单调有界收敛定理　35

四、第二重要极限　36

习题1-5　38

第六节　无穷小与无穷大　39

一、无穷小　40

二、无穷大　41

三、无穷小与无穷大的关係　42

四、无穷小的比较　42

五、等价无穷小的套用　44

习题1-6　45

第七节　函式的连续性及其性质　46

一、连续的概念　47

二、函式的间断点　49

三、初等函式的连续性　52

四、闭区间上连续函式的性质　54

习题1-7　56

本章小结　59

章节测试一　61

拓展阅读　63

第二章　一元函式微分学及其套用　65

第一节　导数的概念及基本求导公式　65

一、割线与切线　65

二、导数的定义　66

三、简单函式的求导　67

四、左、右导数　68

五、切线与法线方程　69

六、函式的可导性与连续性的关係　70

七、函式的和、差、积、商的求导法则　71

八、反函式的求导法则　72

九、求导公式与基本求导法则　73

习题2-1　74

第二节　导数的计算法则　75

一、複合函式的求导法则　76

二、高阶导数　78

三、隐函式的导数　81

四、由参数方程确定的函式的导数　82

*五、相关变化率　84

习题2-2　84

第三节　微分的概念与套用　88

一、微分的定义　88

二、基本初等函式的微分公式及微分法则　90

三、微分的几何意义　92

四、近似计算　92

习题2-3　93

第四节　微分中值定理及其套用　95

一、罗尔定理　96

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理　98

三、柯西中值定理　100

四、洛必达(L′Hospital)法则　100

习题2-4　103

*第五节　泰勒中值定理　105

一、多项式逼近函式　105

二、麦克劳林公式　108

三、泰勒公式的套用　109

习题2-5　111

第六节　函式的性态与图形　111

一、函式单调性的判别　112

二、函式的极值及其求法　115

三、曲线的凹凸性与拐点　118

四、曲线的渐近线　121

五、函式图形的描绘　122

习题2-6　124

第七节　微分学的实际套用　126

一、最大值、最小值　126

二、曲率　128

习题2-7　133

本章小结　135

章节测试二　137

拓展阅读　139

第三章　一元函式积分学及其套用　143

第一节　不定积分的概念与性质　143

一、原函式　143

二、不定积分　143

三、基本积分公式　145

四、不定积分的性质　146

习题3-1　148

第二节　不定积分的换元法与分部法　149

一、第一类换元法(凑微分法)　149

二、第二类换元法　155

三、分部积分法　158

习题3-2　161

*第三节　有理函式的不定积分　164

一、真分式的分解　164

二、有理函式的不定积分　165

三、三角函式的有理式的不定积分　166

四、可化为有理函式的简单无理根式的

不定积分　167

习题3-3　168

第四节　定积分的概念与性质　169

一、实例分析　170

二、定积分的定义　171

三、定积分的几何意义　173

四、定积分的性质　174

习题3-4　177

第五节　微积分基本定理　178

一、变速直线运动的路程　178

二、积分上限函式　179

三、微积分基本定理　182

习题3-5　184

第六节　定积分的换元法和分部法　186

一、定积分的换元法　186

二、定积分的分部法　190

习题3-6　193

第七节　定积分的几何套用与物理套用　195

一、平面图形的面积　195

二、空间立体的体积　201

三、曲线的弧长　205

*四、定积分在物理上的套用举例　207

习题3-7　209

第八节　反常积分　211

一、无限区间上的反常积分　211

二、无界函式的反常积分(瑕积分)　214

习题3-8　216

本章小结　217

章节测试三　219

拓展阅读　221

第四章　微分方程　227

第一节　微分方程的概念　227

一、微分方程的引例　227

二、微分方程的基本概念　229

习题4-1　232

第二节　一阶微分方程　233

一、可分离变数方程　233

二、齐次方程　234

三、一阶线性微分方程　236

习题4-2　239

第三节　二阶微分方程　240

一、可降阶的二阶微分方程　240

二、线性微分方程解的结构　242

三、二阶常係数齐次线性微分方程的解法　244

*四、n　阶常係数齐次线性微分方程的解法　247

五、二阶常係数非齐次线性微分方程的解法　248

习题4-3　250

*第四节　微分方程的实际案例　252

一、一阶微分方程的实际案例　252

二、二阶微分方程的实际案例　255

习题4-4　258

本章小结　259

章节测试四　261

拓展阅读　263

习题答案　266

同济大学数学系始建于1945年，程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等知名学者曾在此任教，并留下了《高等数学》等有全国影响的优秀教材。