编者从事高等数学课程教学多年，採用的教材主要偏重理论，淡化了背景知识和套用案例； 期末对学生进行检测主要是偏重于学生的运算能力，概念的理解型题目和套用性较强的题目涉及很少.这两个方面的原因导致教师几乎不讲培养学生套用能力的典型案例，学生学习这门课程也只是应付测试，很难把所学的高等数学知识用于解决实际问题，极大地影响了学生的理论创新和套用创新能力的培养，因为创新思维来源于数学思想和方法.要提升学生的培养质量，需要完善教材的内容体系和对学生的检测标準.

高等数学是经济管理类专业学生的一门重要公共基础课程，在经济管理领域有广泛的套用.全国教学指导委员会根据经济管理领域学生对高等数学这门课程的要求，提出了经济管理类高等数学课程教学改革构想和指导意见，倡导收集数学在经济管理中的套用案例，引入教学和教材.提倡从解决经济管理领域中的实际问题入手，在建立数学模型解决这些实际问题的过程中引入数学的概念、思想和方法.在教学实践中注意改革创新，逐步形成适应现代社会经济管理实际的数学教学内容体系.旨在服务于经管专业学生创新发展的需求，提升职业能力，注重解决实际问题，提高在实践中发现问题、分析问题和解决问题的能力.

教材具有以下几个方面的特色：

（1） 充分强调高等数学基础理论的重要地位，所有的基本概念和基本理论儘可能从研究的背景引入，选取的是学生熟悉的背景知识，採用几何图形等方法加强学生对基本理论和基本方法的理解，淡化比较複杂的理论推导，增强教材的可读性和可接受性.培养学生熟练地用準确、简明、规範的数学语言表达自己的数学思想的素质.

（2） 加强案例教学，突出专业需求导向，案例的选取参考了国内外优秀教材，博採众家之长，体现案例的实用性和趣味性，激发学生学习的积极性.培养学生主动抓住数学问题的背景和本质，善于对现实经济领域中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素质.

（3） 重视反例在学生理解和掌握基本概念和基本理论中的重要作用，对读者易误解的概念和理论进行必要的注释.

（4） 习题的设定依据培养学生不同层次和不同要求分为A，B两组，A组主要是训练学生的基础知识，B组是能力提升，训练学生的创新思维.

教材的编写是由易正俊教授组织具有丰富教学经验的一线教师张敏、罗广萍、邓林、颜军、彭智军、刘朝林等讨论、编写.本书共分6章，第1章和第3章由张敏编写，第2章由罗广萍编写，第4章由易正俊和刘朝林编写，第5章由邓林编写，第6章由颜军和彭智军编写.重庆大学数学与统计学院穆春来教授审阅了全书.

由于编者学识有限，书中不妥之处，真诚地欢迎读者批评指正，以期不断完善.

编者2014年7月

第1章函式、极限与连续

1.1函式

1.1.1区间与邻域

1.1.2函式的概念

1.1.3函式的特性

1.1.4反函式与複合函式

1.1.5初等函式

1.1.6经济学中的常用函式

习题1.1

1.2数列的极限

1.2.1数列极限的概念

1.2.2数列极限的性质

1.2.3数列极限存在的準则

1.2.4数列极限的四则运算法则

1.2.5数列的子列概念

*1.2.6柯西收敛原理

习题1.2

1.3函式的极限

1.3.1自变数趋于有限数时函式的极限

1.3.2自变数趋于无穷大时函式的极限

1.3.3极限的运算法则

1.3.4函式极限的性质

1.3.5两个重要极限

1.3.6连续複利

1.3.7函式极限与数列极限的关係

习题1.3

1.4无穷小量与无穷大量

1.4.1无穷小量

1.4.2无穷大量

1.4.3无穷大量与无穷小量的关係

习题1.4

1.5函式的连续性与间断点

1.5.1连续函式的概念

1.5.2连续函式的运算与初等函式的连续性

1.5.3闭区间上连续函式的性质

1.5.4函式的间断点

习题1.5

总习题1

第2章导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1概念的导出

2.1.2导数的定义

2.1.3导数的几何意义

2.1.4单侧导数

2.1.5函式的可导性与连续性的关係

习题2.1

2.2求导法则

2.2.1导数的四则运算法则

2.2.2反函式的求导法则

2.2.3複合函式的求导法则

2.2.4隐函式的求导法则

2.2.5对数法求导

2.2.6参数方程求导

习题2.2

2.3高阶导数

2.3.1高阶导数的概念

2.3.2莱布尼茨高阶导数公式

2.3.3参数方程的高阶导数

2.3.4隐函式的高阶导数

习题2.3

2.4微分

2.4.1微分的概念

2.4.2可微与可导的关係

2.4.3微分的几何意义

2.4.4微分的运算

2.4.5複合函式的微分法则

*2.4.6微分在近似计算中的套用

习题2.4

2.5导数在经济分析中的套用

2.5.1边际的概念

2.5.2经济学中常见的边际函式

2.5.3弹性分析

2.5.4经济学中常见的弹性函式

习题2.5

总习题2

第3章中值定理与导数的套用

3.1微分中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

习题3.1

3.2洛必达法则

3.2.100型未定式（洛必达法则）

3.2.2∞∞型未定式

3.2.3其他类型的未定式

习题3.2

3.3泰勒公式

3.3.1问题的提出

3.3.2泰勒中值定理

3.3.3常见函式的麦克劳林公式

习题3.3

3.4函式的单调性

习题3.4

3.5函式的极值与最大值最小值

3.5.1函式极值的求法

3.5.2函式的最大值和最小值

习题3.5

3.6函式的最值在经济分析中的套用

习题3.6

3.7函式的凹凸性及拐点

3.7.1函式凹凸性的概念

3.7.2函式凹凸性的判定定理

习题3.7

3.8函式图形的描绘

3.8.1渐近线

3.8.2函式图形的描绘

习题3.8

3.9曲率

3.9.1弧微分

3.9.2曲率及其计算公式

3.9.3曲率圆和曲率半径

习题3.9

总习题3

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函式与不定积分的概念

4.1.2不定积分的几何意义

4.1.3基本积分公式表

4.1.4不定积分的性质

习题4.1

4.2换元积分法

4.2.1第一换元积分法(凑微分法)

4.2.2第二换元积分法

习题4.2

4.3分部积分法

4.3.1分部积分公式

4.3.2分部积分法的常见类型

4.3.3其他类型的分部积分

习题4.3

4.4几种特殊类型函式的积分

4.4.1有理函式的积分

4.4.2三角函式有理式的积分

习题4.4

总习题4

第5章定积分

5.1定积分的概念

5.1.1问题的提出

5.1.2定积分的定义

5.1.3定积分的几何意义

习题5.1

5.2定积分的性质

习题5.2

5.3定积分计算

5.3.1变限积分与原函式的存在性

5.3.2定积分的换元积分法

5.3.3定积分的分部积分法

习题5.3

5.4广义积分

5.4.1无穷区间上的广义积分

5.4.2无界函式的广义积分

习题5.4

总习题5

第6章定积分的套用

6.1定积分的微元法

6.2定积分的几何套用

6.2.1平面图形的面积

6.2.2体积

6.2.3平面曲线的弧长

习题6.2

6.3定积分在经济上的套用

6.3.1由边际量求总量

6.3.2投资问题

习题6.3

6.4定积分在物理学中的套用

6.4.1变力沿直线运动所做的功

6.4.2液体的压力

6.4.3引力

习题6.4

总习题6

部分习题参考答案

参考文献