编者根据工科数学教改精神、多年教改课题研究和试验编写，书中融入了许多新的数学思想和方法，尤其是改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和好的经验。本书为高等数学·上册，内容包括一元函式微积分及其套用。

本书适合作为普通高校工科各专业高等数学教材，也适合作为大专、函授、夜大、自考高等数学教材。

第1章微积分基础知识1

§1?1集合映射与初等函式3

1?1?1集合区间领域3

1?1?2映射与函式的概念5

1?1?3函式的几种特性9

1?1?4基本初等函式初等函式10

§1?2数列的极限16

1?2?1数列极限的概念16

1?2?2收敛数列的性质及收敛性判定準则19

§1?3函式的极限25

1?3?1函式极限的概念25

1?3?2无穷小量与无穷大量29

1?3?3函式极限的性质及运算法则32

1?3?4两个重要极限36

1?3?5无穷小的比较38

§1?4连续函式40

1?4?1连续函式的概念与基本性质40

1?4?2函式的间断点及其分类45

1?4?3闭区间上连续函式的性质47

§1?5套用举例49

第1章习题55

第1章综合习题60

第2章一元函式微分学61

§2?1导数的概念63

2?1?1导数的定义及几何意义63

2?1?2函式的可导性与连续性的关係68

§2?2导数的运算69

2?2?1函式的和、差、积、商求导法则69

2?2?2複合函式的求导法则70

2?2?3反函式的求导法则73

2?2?4初等函式的求导问题74

2?2?5高阶导数75

2?2?6隐函式求导法78

2?2?7由参数方程确定的函式的求导法则80

2?2?8相关变化率问题82

§2?3微分84

2?3?1微分的概念84

2?3?2微分的运算法则86

2?3?3微分在近似计算中的套用89

§2?4微分中值定理90

§2?5洛必达法则95

§2?6泰勒定理99

§2?7函式性态的研究104

2?7?1函式的单调性104

2?7?2函式的极值及其求法106

2?7?3函式的最大值与最小值及其套用109

2?7?4函式的凸性及拐点112

2?7?5函式图象的描绘115

§2?8弧微分曲率方程的近似解117

2?8?1弧微分117

2?8?2曲率及其计算公式118

2?8?3曲率圆与曲率半径121

2?8?4方程的近似解123

§2?9套用举例126

第2章习题131

第2章综合习题139

第3章一元函式积分学143

§3?1定积分的概念及性质145

3?1?1引例145

3?1?2定积分的概念146

3?1?3定积分的性质149

§3?2微积分基本定理不定积分152

3?2?1微积分基本定理152

3?2?2原函式存在定理153

3?2?3不定积分155

§3?3积分法158

3?3?1凑微分法158

3?3?2换元积分法（第二类换元法）162

3?3?3分部积分法167

3?3?4几种特殊类型函式的积分171

3?3?5定积分的近似计算177

§3?4广义积分179

3?4?1无穷区间上的广义积分179

3?4?2无界函式的广义积分181

§3?5套用举例183

3?5?1微元法183

3?5?2定积分在几何中的套用184

2?5?3定积分在物理中的套用举例192

第3章习题196

第3章综合习题204

附录208

附录A常用曲线208

附录B积分表211

习题答案219