《高等数学（第五版 上册）》是根据编者多年的教学实践，按照新形势下教材改革的精神，并结合《高等数学课程教学基本要求》在第四版的基础上修订而成的。这次修订更好地与中学数学教学相衔接，适当引用了一些数学记号和逻辑符号，增加了套用性例题和习题，对一些内容作了适当的精简和合併，修改较多的部分涉及函式、极限及向量代数等内容。
《高等数学（第五版 上册）》内容为函式与极限、导数与微分、中值定理与导数的套用、不定积分、定积分、定积分的套用、空间解析几何与向量代数等七章，书末还附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。
《高等数学（第五版 上册）》仍保持了第四版结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点，又在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，供高等院校工科类专业的学生使用。

第一篇函式、极限与连续第一章函式、极限与连续3
第一节函式的基本概念与简单性质3　　一、 预备知识3
二、 函式的基本概念5
三、 函式的简单性质8
四、 求反函式与函式的複合运算10
五、 初等函式13
六、 建立函式关係17
七、 经济分析中的常用函式19
习题1120
第二节数列极限的概念21
一、 数列极限的定义21
二、 数列极限的常用性质24
习题1225
第三节函式极限的概念25
一、 自变数趋于无穷大时的函式极限25
二、 自变数趋于有限值时的函式极限27
三、 小结29
习题1331
第四节极限运算法则31
一、 极限的四则运算法则31
二、 複合函式的极限运算法则35
习题1436
第五节极限存在準则与两个重要极限37
一、 夹逼準则37
二、 第一个重要极限limx→0sinxx=138三、 单调有界準则40
四、 第二个重要极限limx→∞1+1xx=e40
习题1543
第六节无穷小与无穷大43
一、 无穷小的概念与性质44
二、 无穷小的比较46
三、 利用等价无穷小代换求极限48
四、 无穷大49
习题1650
第七节函式连续性的概念51
一、 连续函式的基本概念51
二、 函式的间断点及其分类53
习题1756
第八节连续函式的运算与初等函式的连续性57
一、 连续函式的和、差、积、商的连续性 57
二、 基本初等函式的连续性57
三、 複合函式的连续性57
四、 初等函式的连续性58
习题1859
第九节闭区间上连续函式的性质59
一、 最大值最小值定理59
二、 零点定理60
三、 介值定理62
习题1962第一篇综合练习63
第二篇一元函式微分学
第二章导数与微分67
第一节导数的概念67
一、 导数概念的引入67
二、 导数的定义68
三、 单侧导数70
四、 导数的几何意义71
五、 函式的可导性与连续性的关係72
六、 导数的基本套用72
习题2173
第二节函式的求导法则74
一、 函式的和、差、积、商的求导法则74
二、 反函式的求导法则75
三、 複合函式的求导法则76
四、 对数求导法78
五、 基本初等函式的导数公式79
习题2279
第三节高阶导数由参数方程所表示的函式的导数80
一、 高阶导数的定义与计算法80
二、 由参数方程所表示的函式的导数83
习题2384
第四节隐函式的导数相关变化率85
一、 隐函式的导数85
二、 相关变化率87
习题2488
第五节函式微分的概念89
一、 微分的定义89
二、 微分的几何意义92
三、 函式的局部线性化92
习题2593
第六节微分的计算与套用94
一、 基本微分公式与微分法则94
二、 利用函式的局部线性化作近似计算97
三、 误差估计98
习题2699
第三章微分中值定理与导数的套用101
第一节微分中值定理101
一、罗尔定理101
二、 拉格朗日(Lagrange)中值定理103
三、 柯西(Cauchy)中值定理105
习题31106
第二节洛必达法则106
一、 00型或∞∞型未定式的洛必达法则107
二、 其他五类未定式的极限109
习题32111
第三节泰勒公式111
一、 泰勒公式112
二、 套用举例115
习题33116
第四节函式的单调性与曲线的凹凸性117
一、 函式的单调性117
二、 曲线的凹凸性与拐点120
习题34123
第五节函式的极值与最大最小值124
一、 函式的极值124
二、 函式的最大最小值127
习题35130
第六节函式作图131
一、 曲线的渐近线131
二、 函式作图132
习题36135
第七节曲线的曲率135
一、 弧微分135
二、 曲率及其计算公式136
三、 曲率半径与曲率圆137
习题37140第二篇综合练习141
第三篇一元函式积分学第四章不定积分145
第一节不定积分的概念与性质145
一、 原函式与不定积分的概念145
二、 不定积分的性质147
三、 常用积分公式148
四、 直接积分法149
习题41151
第二节第一类换元积分法152
习题42157
第三节第二类换元积分法158
习题43161
第四节分部积分法162
习题44166
第五章定积分及其套用167
第一节定积分的概念与性质167
一、 两个实际问题167
二、 定积分的定义169
三、 定积分的性质170
四、 定积分的几何意义172
五、 定积分的近似计算公式与函式的平均值174
习题51177
第二节微积分基本公式178
一、 变速直线运动中速度与路程的关係178
二、 积分上限函式及其导数179
三、 牛顿莱布尼茨公式181
习题52185
第三节定积分的换元积分法和分部积分法186
一、 定积分的换元积分法186
二、 定积分的分部积分法190
习题53193
第四节广义积分194
一、 无穷限的广义积分194
二、 无界函式的广义积分196
习题54198
第五节定积分的几何套用199
一、 定积分的微元法199
二、 平面图形的面积201
二、 特殊立体的体积205
三、 平面曲线的弧长208
习题55210
第六节定积分在物理学中的套用举例211
一、 变力沿直线做功212
二、 水压力214
三、 引力215
习题56216
第三篇综合练习217
第四篇常微分方程第六章常微分方程221
第一节微分方程的基本概念221
一、 问题的提出221
二、 基本概念222
习题61225
第二节可分离变数的微分方程226
一、 可分离变数微分方程及其解法226
二、 套用举例227
习题62230
第三节一阶线性微分方程230
一、 一阶线性微分方程的概念和解法230
二、 套用举例233
习题63234
第四节其他几种一阶微分方程的解法235
一、 齐次方程235
二、 伯努利方程237
三、 其他可利用变数代换求解的一阶微分方程举例238
习题64239
第五节可降阶的高阶微分方程240
一、 y(n)=f(x)型的微分方程240
二、 y″=f(x,y′)型的微分方程241
三、 y″=f(y,y′)型的微分方程242
四、 套用举例243
习题65244
第六节二阶线性微分方程解的结构244
一、 二阶线性微分方程的概念244
二、 二阶齐次线性微分方程解的结构245
三、 二阶非齐次线性微分方程解的结构246
习题66248
第七节二阶常係数齐次线性微分方程248
一、 二阶常係数齐次线性微分方程的解法249
二、 n阶常係数齐次线性微分方程的解法252
习题67252
第八节二阶常係数非齐次线性微分方程的解法253
一、 二阶常係数非齐次线性微分方程253
二、 二阶常係数非齐次线性微分方程的特解253
三、 套用举例258
习题68260
第九节微分方程在车辆工程中的套用260
一、 列车运动方程式计算261
二、 汽车碰撞动力学方程262
第四篇综合练习265
附录常用曲线及其方程267
习题答案270
第1章绪论1
1.1材料力学的任务及研究对象1
1.1.1强度刚度稳定性2
1.1.2材料力学的研究对象2
1.2变形固体及其基本假设3
1.2.1变形固体的变形性质3
1.2.2变形固体的基本假设3
1.3外力与内力4
1.3.1外力及其分类4
1.3.2内力与截面法4
1.4应力与应变5
1.4.1应力5
1.4.2应变6
1.5桿件变形的基本形式7
思考题8
第2章轴向拉伸和压缩9
2.1轴向拉伸和压缩的概念及工程实例9
2.2轴向拉压桿的内力轴力轴力图10
2.3轴向拉压桿的应力强度条件11
2.3.1横截面上的应力11
2.3.2斜截面上的应力12
2.3.3圣维南原理13
2.3.4强度条件15
2.4轴向拉压桿的变形胡克定律17
2.4.1轴向线应变胡克定律18
2.4.2横向线应变泊松比18
2.4.3叠加原理19
2.5轴向拉压桿的应变能比能22
2.5.1应变能比能22
2.5.2能量法求节点位移24
2.6材料在拉伸和压缩时的力学性能25
2.6.1试件尺寸试验设备25
2.6.2低碳钢拉伸时的力学性能26
2.6.3其他材料拉伸时的力学性能28
2.6.4材料压缩时的力学性能29
2.7极限应力安全係数许用应力30
2.8简单拉压超静定问题30
2.8.1超静定的概念和一般解法30
2.8.2装配应力和温度应力33
2.9应力集中35
2.9.1应力集中的概念35
2.9.2应力集中对构件强度的影响36
思考题36
习题38
第3章剪下与挤压43
3.1剪下的概念及工程实例43
3.2剪下的实用计算44
3.3挤压的实用计算44
思考题49
习题49
第4章扭转1
4.1扭转的概念及工程实例1
4.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图52
4.2.1外力偶矩的计算52
4.2.2扭矩和扭矩图52
4.3薄壁圆筒的扭转剪下胡克定律54
4.3.1薄壁圆筒扭转的应力54
4.3.2切应力互等定理55
4.3.3剪下胡克定律55
4.4圆轴扭转的应力强度条件56
4.4.1圆轴扭转横截面上的应力56
4.4.2横截面的极惯性矩Ip与抗扭截面係数Wp计算58
4.4.3圆轴扭转的强度条件59
4.5圆轴扭转的变形刚度条件60
4.5.1圆轴扭转变形扭转角60
4.5.2圆轴扭转的刚度条件60
4.6简单超静定轴63
4.7圆轴扭转破坏的原因分析65
4.7.1圆轴扭转破坏现象危险点的受力65
4.7.2破坏原因分析66
4.8密圈螺旋弹簧的强度计算66
思考题67
习题69
第5章弯曲内力73
5.1弯曲的概念及工程实例73
5.2梁的剪力和弯矩74
5.3剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图77
5.4剪力、弯矩、载荷集度间的关係80
5.5叠加原理画弯矩图84
5.6平面刚架和曲桿的内力图85
5.6.1刚架内力85
5.6.2曲梁内力86
思考题87
习题88
第6章弯曲应力92
6.1纯弯曲时的正应力92
6.1.1矩形截面梁纯弯曲92
6.1.2梁横截面上的正应力93
6.2弯曲正应力的强度条件96
6.3弯曲切应力强度条件99
6.3.1弯曲切应力99
6.3.2切应力强度条件103
6.4提高梁的弯曲强度的措施106
6.4.1梁的合理截面形状106
6.4.2梁的合理受力108
思考题109
习题111
第7章弯曲变形114
7.1基本概念及工程实例114
7.2挠曲线的近似微分方程115
7.3积分法求弯曲变形挠曲线大致形状116
7.3.1积分法求弯曲变形116
7.3.2挠曲线大致形状119
7.4叠加法求弯曲变形120
7.4.1载荷叠加法120
7.4.2逐段分析求和法121
7.5超静定梁的解法123
7.6梁的刚度条件提高梁弯曲刚度的措施125
7.6.1梁的刚度条件125
7.6.2提高梁弯曲刚度的措施126
思考题127
习题128
第8章应力状态分析和强度理论131
8.1应力状态的概念131
8.1.1一点的应力状态131
8.1.2应力状态的研究方法131
8.1.3主应力和应力状态的分类133
8.2平面应力状态分析——解析法134
8.2.1任意斜截面上的应力134
8.2.2主应力与主平面135
8.2.3最大切应力136
8.3平面应力状态分析——图解法138
8.3.1应力圆方程138
8.3.2应力圆的绘製138
8.3.3应力圆与单元体之间的对应关係139
8.3.4利用图解法分析平面应力状态139
8.4三向应力状态分析140
8.5广义胡克定律142
8.6複杂应力状态下的应变能密度144
8.7强度理论概述145
8.8关于断裂的强度理论146
8.8.1最大拉应力理论(第一强度理论)146
8.8.2最大拉应变理论(第二强度理论)146
8.9关于屈服的强度理论147
8.9.1最大切应力理论(第三强度理论)147
8.9.2畸变能密度理论(第四强度理论)148
思考题149
习题150
第9章组合变形154
9.1组合变形的概念及工程实例154
9.2斜弯曲155
9.2.1斜弯曲的概念155
9.2.2矩形截面斜弯曲梁的计算155
9.2.3圆形截面斜弯曲梁的计算157
9.3拉伸(压缩)与弯曲组合158
9.4偏心压缩截面核心161
9.4.1偏心压缩161
9.4.2截面核心162
9.5弯曲与扭转组合164
思考题167
习题169
第10章压桿稳定173
10.1压桿稳定性的概念173
10.2细长压桿的临界载荷175
10.2.1两端铰支175
10.2.2两端非铰支细长压桿的临界截荷177
10.3压桿的临界应力178
10.3.1临界应力178
10.3.2欧拉公式的适用範围179
10.3.3临界应力的经验公式179
10.4压桿的稳定计算183
10.4.1压桿稳定条件183
10.4.2折减係数法183
10.5提高压桿稳定性的措施185
思考题186
习题186
第11章动载荷189
11.1动载荷与动应力189
11.2构件作等加速运动时的应力计算189
11.2.1构件作等加速直线运动时的应力计算189
11.2.2构件作等速转动时的应力计算191
11.3构件受冲击时的应力和变形的计算192
11.3.1自由落体冲击193
11.3.2水平冲击194
11.3.3提高构件抗冲击能力的措施197
11.4冲击韧性198
思考题199
习题200
附录A截面图形的几何性质202
A.1静矩形心坐标202
A.1.1静矩202
A.1.2形心坐标202
A.2惯性矩极惯性矩204
A.2.1惯性矩204
A.2.2极惯性矩204
A.2.3简单图形的惯性矩204
A.2.4组合截面的惯性矩206
A.3惯性积惯性半径206
A.4平行移轴定理207
A.5转轴公式主惯性矩209
思考题210
习题210
附录B梁的挠度与转角213
附录C型钢表215
部分习题答案228
参考文献236