本书是教育部“面向21世纪教学内容和课程体系改革计画”的研究成果，是面向21世纪课程教材，同时也是“九五”国家级重点教材。

本书分上、下两册。下册内容包括：级数-函式的分析与研究Ⅲ，微分方程与傅立叶积分，空间的结构与现代数学等。可作为高等院校理科各专业的教材，也可供各类专业人员学习参考。

本书是同济大学数学系编《高等数学》的第六版[1],依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,为高等院校工科类各专业学生修订而成。

本次修订时对教材的深广度进行了适度的调整,使学习本课程的学生都能达到合格的要求,并设定部分带*号的内容以适应分层次教学的需要;吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了凋整和充实,以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力;对书中内容进一步锤鍊和调整,将微分方程作为一元函式微积分的套用移到上册,更有利于学生的学习与掌握。

本书分上、下两册出版,上册包括函式与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的套用、不定积分、定积分及其套用、微分方程等内容,书末还附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

第四章 级数-一函式的分析与研究

§4.1 数项级数

4.1.1 常数项级数

4.1.2 正项级数

4.1.3 任意项级数

习题

§4.2 函式项级数

4.2.1 函式项级数

4.2.2 幕级数、泰勒级数

4.2.3 多元函式的泰勒公式与泰勒级数

4.2.4 复级数、洛朗级数

习题

§4.3 傅立叶级数

4.3.1 直交(正交)函式系

4.3.2 傅立叶级数的定义

4.3.3 傅立叶级数的逐点收敛定理

4.3.4 任意有限区间上的傅立叶级数

4.3.5 傅立叶级数的逐项求权与逐项求导数

4.3.6 傅立叶级数的极值性质与贝塞尔不等式

习题

第五章 微分方程与傅立叶分析

§5.1 微分方程

5.1.1 建模实例,微分方程的通解、特解

5.1.2 一阶常微分方程的几种特殊类型

5.1.3 高阶常係数线性微分方程

5.1.4 隐函式方程

5.1.5 存在性与惟一性定理

5.1.6 常微分方程数值解法

§5.2 偏微分方程

5.2.1 一阶方程

5.2.2 双曲、椭圆、抛物型方程

§5.3 傅立叶变换

5.3.1 预备知识

5.3.2 L`(R)上的傅立叶变换与卷积运算

5.3.3 L`(R)上傅立叶变换的反演

5.3.4 L2(R)上的傅立叶变换

习题

§5.4 小波变换简介

5.4.1 小波变换的引人

5.4.2 连续小波变换与时频分析

5.4.3 离散小波变换

5.4.4 小波反演公式

5.4.5 多分辨分析,小波套用概述

习题

第六章 空间结构与现代数学

§6.1 集合

§6.2 运算结构

6.2.1 群、环、域

6.2.2 线性空间

6.2.3 方阵空间

习题

§6.3 拓扑结构

6.3.1 距离空间

6.3.2 赋范线性空间

§6.4 分布理论

6.4.1 连续线性泛函

6.4.2 分布空间,分布的性质

6.4.3 y ?上的傅立叶分析

§6.5 Bananch空间微积分学

6.5.1 极限

6.5.2 导数

6.5.3 级数

6.5.4 偏导数和高阶导数

6.5.5 压缩映射定理和不动点定理

§6.6 非线性科学

附录

Fourier变换表

习题答案

参考文献