《21世纪高等学校本科系列教材·高等数学(上)》根据原国家教委颁布的工科本科《高等数学课程教学基本要求》编写，是面向21世纪课程教材。《21世纪高等学校本科系列教材·高等数学(上)》以“数学素质是数学教学的灵魂”为指导思想，努力突出微积分学的基本思想和基本方法，在知识、能力、素质的三维空间中构建其教学内容体系。同时，渗透现代数学的思想、概念、方法，为现代数学初步提供内容展示的“视窗”和延伸发展的“接口”。还选用了不少颇具吸引力的典型实例，以拓展数学套用的思维空间。从而使学生在总体上把握微积分学的知识框架和思想方法，以利于提高学生的数学素质与创新能力。《21世纪高等学校本科系列教材·高等数学(上)》共10章，分上、下两册。第1章至第5章为上册，内容包括一元微积分学与常微分方程。第6章至第10章为下册，内容包括空间解析几何、多元微积分学与无穷级数。《21世纪高等学校本科系列教材·高等数学(上)》还引进了当今世界上最为流行的MATHEMATICA软体，提供了9个紧密结合相关内容的数学实验（上册5个，下册4个），使微积分学与计算机套用有机结合。《21世纪高等学校本科系列教材·高等数学(上)》体系科学，结构严谨，深度适宜，逻辑性强，表述準确，文字清晰。可作为普通高等学校工科类本科各专业和其他非数学类本科专业的教材或教学参考书，也可供工程技术人员、报考研究生的读者参考。
基本介绍
- 书名：21世纪高等学校本科系列教材•高等数学
- 出版社：重庆大学出版社
- 页数：299页
- 开本：16
- 品牌：重庆大学出版社
- 作者：陈克东
- 出版日期：2001年7月1日
- 语种：简体中文
- ISBN：9787562423041, 7562423040
内容简介
《21世纪高等学校本科系列教材·高等数学(上)》由重庆大学出版社出版。
图书目录
预备知识
0.1 集合
0.2 实数系
0.3 映射
0.4 一元函式
习题
第1章 极限与连续
1.1 极限的思想方法
习题1.1
1.2 数列的极限
习题1.2
1.3 函式的极限
习题1.3
1.4 极限的运算法则
习题1.4
1.5 极限存在準则与两个重要极限
习题1.5
1.6 无穷小的比较
习题1.6
1.7 函式的连续性与闭区间上连续函式的性质
习题1.7
总习题1
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
习题2.1
2.2 求导法则
习题2.2
2.3 高阶导数
习题2.3
2.4 隐函式的导数和由参数方程所确定的函式的导数
习题2.4
2.5 函式的微分
习题2.5
总习题2
第3章 微分中值定理及函式性态研究
3.1 微分中值定理
习题3.1
3.2 泰勒公式
习题3.2
3.3 洛必塔法则
习题3.3
3.4 函式单调性与凹凸性的判别方法
习题3.4
3.5 函式的极值与最值
习题3.5
3.6 函式图形的描绘
习题3.6
3.7 弧微分曲率
习题3.7
总习题3
第4章 一元函式积分学
4.1 不定积分的概念
习题4.1
4.2 不定积分的换元积分法
习题4.2
4.3 不定积分的分部积分法
习题4.3
4.4 有理函式和三角函式的有理式的积分
习题4.4
4.5 定积分
习题4.5
4.6 微积分学基本定理
习题4.6
4.7 定积分的换元积分法与分部积分法
习题4.7
4.8 定积分的几何套用
习题4.8
4.9 定积分的物理套用
习题4.9
4.10 平均值
习题4.1 0
4.11 广义积分
习题4.1 1
总习题4
第5章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
习题5.1
5.2 可分离变数的微分方程
习题5.2
5.3 一阶线性微分方程
习题5.3
5.4 可用变数代换法求解的一阶微分方程
习题5.4
5.5 可降阶的二阶微分方程
习题5.5
5.6 线性微分方程解的结构
习题5.6
5.7 二阶常係数线性微分方程
习题5.7
5.8 数学建模简介——微分方程套用实例
习题5.8
总习题5
微积分学实验
MATHEMATICA软体简介
实验1 割圆术、生长模型
实验2 陈酒出售的最佳时机问题
实验3 泰勒展开与e的计算
实验4 方程近似解的求法
实验5 定积分的近似计算
附录1 几种常用的曲线
附录2 简明积分表
习题答案与提示
主要参考书目
0.1 集合
0.2 实数系
0.3 映射
0.4 一元函式
习题
第1章 极限与连续
1.1 极限的思想方法
习题1.1
1.2 数列的极限
习题1.2
1.3 函式的极限
习题1.3
1.4 极限的运算法则
习题1.4
1.5 极限存在準则与两个重要极限
习题1.5
1.6 无穷小的比较
习题1.6
1.7 函式的连续性与闭区间上连续函式的性质
习题1.7
总习题1
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
习题2.1
2.2 求导法则
习题2.2
2.3 高阶导数
习题2.3
2.4 隐函式的导数和由参数方程所确定的函式的导数
习题2.4
2.5 函式的微分
习题2.5
总习题2
第3章 微分中值定理及函式性态研究
3.1 微分中值定理
习题3.1
3.2 泰勒公式
习题3.2
3.3 洛必塔法则
习题3.3
3.4 函式单调性与凹凸性的判别方法
习题3.4
3.5 函式的极值与最值
习题3.5
3.6 函式图形的描绘
习题3.6
3.7 弧微分曲率
习题3.7
总习题3
第4章 一元函式积分学
4.1 不定积分的概念
习题4.1
4.2 不定积分的换元积分法
习题4.2
4.3 不定积分的分部积分法
习题4.3
4.4 有理函式和三角函式的有理式的积分
习题4.4
4.5 定积分
习题4.5
4.6 微积分学基本定理
习题4.6
4.7 定积分的换元积分法与分部积分法
习题4.7
4.8 定积分的几何套用
习题4.8
4.9 定积分的物理套用
习题4.9
4.10 平均值
习题4.1 0
4.11 广义积分
习题4.1 1
总习题4
第5章 常微分方程
5.1 微分方程的基本概念
习题5.1
5.2 可分离变数的微分方程
习题5.2
5.3 一阶线性微分方程
习题5.3
5.4 可用变数代换法求解的一阶微分方程
习题5.4
5.5 可降阶的二阶微分方程
习题5.5
5.6 线性微分方程解的结构
习题5.6
5.7 二阶常係数线性微分方程
习题5.7
5.8 数学建模简介——微分方程套用实例
习题5.8
总习题5
微积分学实验
MATHEMATICA软体简介
实验1 割圆术、生长模型
实验2 陈酒出售的最佳时机问题
实验3 泰勒展开与e的计算
实验4 方程近似解的求法
实验5 定积分的近似计算
附录1 几种常用的曲线
附录2 简明积分表
习题答案与提示
主要参考书目
序言
当今世界，知识经济已初露端倪；当今中国，科教兴国正方兴未艾。
数学是思维的体操，数学技术是高新技术的本质，数学语言是科学的基本语言，数学计算是科学研究的主要手段之一。马克思曾精闢地指出：“一门科学只有在成功地套用数学时，才算达到真正完善的地步”。当人类进入2l世纪的时候，数学水平已经成为衡量一个国家、一个民族科技文化素质、社会进步程度和发展潜力的重要标誌。
众所周知，微积分学是工科类高等学校的一门极为重要的基础课，其教学过程连续时间之长，教学时数之多，是其他任何一门课程所无法比拟的；因而，微积分学在人才培养中的地位和作用，也是不言而喻的。
本书是面向2l世纪微积分学课程教材，按照教育部《面向2l世纪高等工程教育教学内容课程改革计画》的总体要求，根据原国家教委颁布的工科本科《高等数学课程教学基本要求》编写。在编写过程中，我们力求以“数学素质是数学教学的灵魂”作为本书的指导思想，努力突出微积分学的基本思想和基本方法，在知识、能力、素质的三维空间构建本课程的教学内容体系，使学生从总体上把握微积分学的知识框。架和思想方法，从而培育学生的思维能力、套用能力、自学能力和创新能力，提高学生的数学素质。
本书在认真吸取国内多种版本同类教材优点的基础上，努力追求课程内容体系的整体最佳化：删除了一些与中学重複的内容，精简了某些陈旧的东西，压缩了不少“理科化”的定理证明，适当调整了对解题的某些特殊技巧训练的要求，简化了一些公式的推导，注重了对一些概念“离散化”的描述……；同时，十分注意渗透现代数学的思想、概念、语言、方法及符号，初步介绍了数学建模的内容与方法，引进了当今世界上极为流行的MATHEMATICA软体，提供了一些紧密结合相关内容的数学实验……，从而为现代数学初步提供内容展示的“视窗”和延伸发展的“接口”，初步尝试将微积分学与计算机套用相结合。
数学是思维的体操，数学技术是高新技术的本质，数学语言是科学的基本语言，数学计算是科学研究的主要手段之一。马克思曾精闢地指出：“一门科学只有在成功地套用数学时，才算达到真正完善的地步”。当人类进入2l世纪的时候，数学水平已经成为衡量一个国家、一个民族科技文化素质、社会进步程度和发展潜力的重要标誌。
众所周知，微积分学是工科类高等学校的一门极为重要的基础课，其教学过程连续时间之长，教学时数之多，是其他任何一门课程所无法比拟的；因而，微积分学在人才培养中的地位和作用，也是不言而喻的。
本书是面向2l世纪微积分学课程教材，按照教育部《面向2l世纪高等工程教育教学内容课程改革计画》的总体要求，根据原国家教委颁布的工科本科《高等数学课程教学基本要求》编写。在编写过程中，我们力求以“数学素质是数学教学的灵魂”作为本书的指导思想，努力突出微积分学的基本思想和基本方法，在知识、能力、素质的三维空间构建本课程的教学内容体系，使学生从总体上把握微积分学的知识框。架和思想方法，从而培育学生的思维能力、套用能力、自学能力和创新能力，提高学生的数学素质。
本书在认真吸取国内多种版本同类教材优点的基础上，努力追求课程内容体系的整体最佳化：删除了一些与中学重複的内容，精简了某些陈旧的东西，压缩了不少“理科化”的定理证明，适当调整了对解题的某些特殊技巧训练的要求，简化了一些公式的推导，注重了对一些概念“离散化”的描述……；同时，十分注意渗透现代数学的思想、概念、语言、方法及符号，初步介绍了数学建模的内容与方法，引进了当今世界上极为流行的MATHEMATICA软体，提供了一些紧密结合相关内容的数学实验……，从而为现代数学初步提供内容展示的“视窗”和延伸发展的“接口”，初步尝试将微积分学与计算机套用相结合。