本书是根据国家教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求编写的.内容包括： 函式与极限，一元函式微积分，向量代数与空间解析几何，多元函式微积分，级数，常微分方程等，书末附有几种常用平面曲线及其方程、积分表、场论初步等三个附录以及习题参考答案.本书对基本概念的叙述清晰準确，对基本理论的论述简明易懂，例题习题的选配典型多样，强调基本运算能力的培养及理论的实际套用.本书可用作高等学校工科类本科生和电大、职大的高等数学课程的教材，也可供教师作为教学参考书及自学高等数学课程者使用。

第1章函式的极限与连续

1.1函式

1.1.1集合与区间

1.1.2函式

1.1.3初等函式

1.2数列的极限

1.2.1数列

1.2.2数列极限的定义

1.2.3关于数列极限的几个结论

1.3函式的极限

1.3.1自变数趋向于无穷大时函式的极限

1.3.2自变数趋向有限值时函式的极限

1.3.3函式极限的性质

1.4无穷小量与无穷大量

1.4.1无穷小量

1.4.2无穷大量

1.4.3无穷小量的运算性质

1.5极限的运算法则

1.6两个重要极限

1.6.1夹逼定理

1.6.2重要极限： limx→0sinxx=1

1.6.3数列收敛準则

1.6.4重要极限： limx→∞1+1xx=e

1.7无穷小量的比较

1.8函式的连续性与间断点

1.8.1函式的连续性

1.8.2函式的间断点

1.8.3连续函式的运算

1.8.4初等函式的连续性

1.9闭区间上连续函式的性质

本章小结

複习题1

第2章导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1两个实例

2.1.2导数的定义

2.1.3求导数举例

2.1.4导数的几何意义

2.1.5函式的可导性与连续性的关係

2.2函式的求导法则

2.2.1函式的和、差、积、商的求导法则

2.2.2反函式的导数

2.2.3複合函式的导数

2.2.4初等函式的导数

2.3高阶导数

2.4隐函式及参数方程所确定的函式的导数

2.4.1隐函式的导数

2.4.2参数方程确定的函式的导数

2.4.3相关变化率

2.5函式的微分及其套用

2.5.1微分的概念

2.5.2微分的几何意义

2.5.3微分的运算

2.5.4微分在近似计算中的套用

本章小结

複习题2

第3章中值定理与导数的套用

3.1中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

3.2洛必达法则

3.3函式的单调性与函式的极值

3.3.1函式的单调性

3.3.2函式的极值

3.3.3最大值和最小值问题

3.4曲线的凹凸、拐点及函式作图

3.4.1曲线的凹凸及其判定方法

3.4.2函式作图

3.5泰勒公式

3.5.1泰勒公式

3.5.2几个常见函式的麦克劳林公式

3.6弧微分及曲率

3.6.1弧微分

3.6.2曲率及其计算公式

3.6.3曲率圆

3.7方程的近似解

3.7.1二分法

3.7.2切线法

本章小结

複习题3

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1不定积分的概念

4.1.2不定积分的性质

4.1.3基本积分表

4.2换元积分法

4.2.1第一类换元法

4.2.2第二类换元法

4.3分部积分法

4.4两类函式的积分

4.4.1有理函式的积分

4.4.2三角函式有理式的积分

4.5积分表的使用

本章小结

複习题4

第5章定积分及其套用

5.1定积分的概念

5.1.1两个实际问题

5.1.2定积分的概念

5.2定积分的性质

5.3微积分基本公式

5.3.1变上限的定积分

5.3.2微积分基本公式

5.4定积分的换元积分法和分部积分法

5.4.1定积分的换元积分法

5.4.2定积分的分部积分法

5.5定积分的近似计算

5.5.1矩形法

5.5.2梯形法

5.5.3抛物线法

5.6广义积分

5.6.1无穷限的广义积分

5.6.2无界函式的广义积分

5.7定积分的套用

5.7.1定积分的元素法

5.7.2几何套用

5.7.3定积分的物理套用

本章小结

複习题5

第6章向量代数与空间解析几何

6.1空间直角坐标系

6.1.1空间直角坐标系

6.1.2两点间的距离公式

6.2向量的概念

6.2.1向量的概念

6.2.2向量的加减法

6.3向量的坐标表达式

6.3.1向量的坐标

6.3.2向量的模与方向余弦

6.4数量积与向量积

6.4.1两向量的数量积

6.4.2两向量的向量积

6.5空间曲面与曲线的方程

6.5.1曲面方程

6.5.2空间曲线方程

6.6空间平面的方程

6.6.1平面的点法式方程

6.6.2平面的一般方程

6.7空间直线的方程

6.7.1空间直线的一般式方程

6.7.2空间直线的标準式方程

6.7.3直线的参数方程

6.8常见的二次曲面的图形

6.8.1椭球面

6.8.2双曲面

6.8.3抛物面

6.8.4二次锥面

本章小结

複习题6

第7章多元函式微分法及其套用

7.1多元函式的基本概念

7.1.1区域

7.1.2多元函式的概念

7.1.3二元函式的极限

7.1.4二元函式的连续性

7.2偏导数

7.2.1偏导数的定义及计算方法

7.2.2高阶偏导数

7.3全微分及其套用

7.3.1全微分的概念

7.3.2全微分在近似计算中的套用

7.4多元函式的微分法

7.4.1多元複合函式的求导法则

7.4.2隐函式的求导公式

7.5偏导数的几何套用

7.5.1空间曲线的切线及法平面

7.5.2曲面的切平面与法线

7.6方嚮导数与梯度

7.6.1方嚮导数

7.6.2梯度

7.7多元函式的极值

7.7.1多元函式的极值及最大值、最小值

7.7.2条件极值

本章小结

複习题7

第8章重积分

8.1二重积分的概念与性质

8.1.1二重积分的概念

8.1.2二重积分的性质

8.2二重积分的计算方法

8.2.1二重积分在直角坐标系中的计算方法

8.2.2二重积分在极坐标系中的计算方法

8.3二重积分套用举例

8.3.1几何套用举例

8.3.2物理套用举例

8.4三重积分的概念及计算方法

8.4.1三重积分的概念

8.4.2在直角坐标系中计算三重积分

8.4.3在柱面坐标系中计算三重积分

8.4.4在球面坐标系中计算三重积分

本章小结

複习题8

第9章曲线积分与曲面积分

9.1对弧长的曲线积分

9.1.1对弧长曲线积分的概念与性质

9.1.2对弧长的曲线积分的计算法

9.2对坐标的曲线积分

9.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质

9.2.2对坐标的曲线积分的计算法

9.2.3两类曲线积分之间的联繫

9.3格林公式

9.3.1格林公式

9.3.2曲线积分与路径无关的条件

9.4曲面积分

9.4.1对面积的曲面积分

9.4.2对坐标的曲面积分

9.4.3两类曲面积分之间的联繫

9.4.4高斯公式

本章小结

複习题9

第10章级数

10.1数项级数

10.1.1无穷级数的敛散性

10.1.2无穷级数的性质

10.1.3级数收敛的必要条件

10.2常数项级数审敛法

10.2.1正项级数的审敛法

10.2.2交错级数的审敛法

10.2.3绝对收敛与条件收敛

10.3幂级数

10.3.1幂级数的概念

10.3.2幂级数的收敛性

10.3.3幂级数的运算

10.4函式展开成泰勒级数

10.4.1泰勒级数

10.4.2把函式展成幂级数

*10.4.3函式的幂级数展开式的套用举例

10.4.4欧拉公式

10.5傅立叶级数

10.5.1以2π为周期的函式的傅立叶级数

10.5.2定义在[-π，π]或[0，π]上的函式的傅立叶级数

10.5.3以2l为周期的函式的傅立叶级数

本章小结

複习题10

第11章微分方程

11.1微分方程的基本概念

11.1.1微分方程

11.1.2微分方程的阶

11.1.3微分方程的解

11.2可分离变数的微分方程

11.3一阶线性微分方程

11.3.1一阶齐次线性方程通解的求法

11.3.2一阶非齐次线性方程通解的求法

11.4可降阶的二阶微分方程

11.4.1y″=f（x）型的微分方程

11.4.2y″=f（x,y′）型的微分方程

11.4.3y″=f（y,y′）型的微分方程

11.5二阶常係数齐次线性微分方程

11.5.1二阶常係数齐次线性微分方程解的性质

11.5.2二阶常係数齐次线性微分方程的解法

11.6二阶常係数非齐次线性微分方程

11.6.1二阶常係数非齐次线性微分方程解的性质

11.6.2二阶常係数非齐次线性微分方程的解法

本章小结

複习题11

附录A几种常用平面曲线及其方程

附录B积分表

附录C场论初步

习题参考答案