套用数学基础（第二版）

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作者：周美秀、孙妍、王芳 主编

出版日期：2010年9月 书号：978-7-122-08882-6

开本：16 装帧：平 版次：2版1次 页数：323页

本书主要内容有：函式与极限、导数与微分、导数的套用、不定积分与定积分、常微分方程、拉普拉斯变换、无穷级数、线性代数初步、Mathematica教程初步。

本书可作为高职高专工科及经济类专业基础课教材，也可作为成人教育或专升本教材。

第1章函式极限连续1
11函式1
111函式的概念1
112分段函式5
113函式的几种特性5
114複合函式和初等函式7
115函式模型的建立13
思考题14
习题1114
12极限15
121数列的极限15
122函式的极限16
123无穷小量与无穷大量19
思考题20
习题1220
13极限的运算21
131极限的四则运算法则21
132两个重要极限24
133无穷小量的比较27
思考题29
习题1329
14函式的连续性30
141函式连续性的定义30
142初等函式的连续性34
143闭区间上连续函式的性质34
思考题35
习题1435
阅读材料36
第2章导数与微分39
21导数的概念39
211变化率问题举例39
212导数的定义及几何意义41
213函式的可导性与连续性43
214导数基本公式43
习题2145
22导数的运算46
221函式的和、差、积、商的求导
法则46
222反函式的求导法则48
223複合函式的求导法则50
224隐函式及由参数方程所确定的函
数的求导法则52
225高阶导数55
习题 2258
23函式的微分及其套用59
231微分的定义59
232微分的几何意义61
233微分的运算61
234微分在近似计算中的套用62
习题 2363
第3章导数的套用64
31微分中值定理64
311罗尔定理64
312拉格朗日定理65
313柯西定理66
习题3166
32罗必达法则67
321“00”型未定式67
322“∞∞”型未定式68
323其他类型未定式69
习题3271
33函式的单调性及其极值71
331函式单调性的判定72
332函式的极值74
习题3377
34曲线的凹向和拐点函式图形的
描绘77
341曲线的凹向及其判定78
342曲线的拐点79
343曲线的渐近线80
344函式图形的描绘80
习题3483
35函式的最大值和最小值83
351函式在闭区间上的最大值与最
小值83
352套用问题举例84
习题3586

36导数在经济分析中的套用87

361边际分析87

362 弹性分析88

习题3689

第4章积分学及其套用91

41不定积分的概念与性质91

411原函式的概念91

412不定积分的定义92

413不定积分的几何意义93

414不定积分的性质93

415不定积分的基本公式94

习题4197

42定积分的概念与性质97

421引例97

422定积分的概念100

423定积分的几何意义101

424定积分的性质102

习题42104

43微积分基本定理104

431积分上限函式104

432微积分基本定理106

习题43108

阅读材料109

44积分法110

441换元积分法110

442分部积分法118

443有理函式的积分122

习题44124

45广义积分125

451无限区间上的广义积分125

452无界函式的广义积分127

习题45129

46定积分在几何上的套用129

461定积分的微元法129

462平面图形的面积130

463体积133

习题46136

47定积分在经济上的套用136

习题47138

48定积分在物理方面的套用138

481变力沿直线所做的功139

482液体的压力140

习题48140

第5章常微分方程141

51微分方程的基本概念141

511引例141

512微分方程的基本概念142

513微分方程解的几何意义143

习题51143

52可分离变数的微分方程齐次微分

方程144

521可分离变数的微分方程144

522齐次微分方程145

习题52147

53一阶线性微分方程148

531一阶线性微分方程的概念148

532一阶齐次线性微分方程的解法148

533一阶非齐次线性微分方程的

解法149

习题53152

54二阶常係数齐次线性微分方程152

541二阶常係数齐次线性微分方程的

概念152

542二阶常係数齐次线性微分方程解

的结构152

543二阶常係数齐次线性微分方程的

解法153

习题54156

55二阶常係数非齐次线性微分方程156

551二阶常係数非齐次线性微分方程

解的结构156

552二阶常係数非齐次线性微分方程

的解法157

习题55161

56常微分方程的套用举例161

习题56165

第6章拉普拉斯变换166

61拉普拉斯变换的基本概念166

611拉氏变换的基本概念166

612工程中常用的两个函式及其拉氏

变换168

习题61170

62拉普拉斯变换的性质171

习题62174

63拉普拉斯变换的逆变换174

习题63177

64拉普拉斯变换套用举例178

641解常係数线性微分方程178

642线性系统的传递函式180

习题64182

第7章无穷级数184

71数项级数的概念和性质184

711引例184

712数项级数的基本概念185

713数项级数的基本性质188

714数项级数收敛的必要条件189

习题71190

72数项级数的审敛法190

721正项级数及其审敛法190

722交错级数及其审敛法195

723绝对收敛与条件收敛196

习题72197

73幂级数198

731函式项级数的概念198

732幂级数及其敛散性199

733幂级数在收敛区间上的性质203

习题73204

74函式的幂级数展开式205

741泰勒级数205

742函式展开成幂级数206

743幂级数展开式在近似计算中的

套用210

习题74211

75傅立叶级数211

751三角级数三角函式系的正

交性211

752周期为2π的函式展开成傅立叶

级数214

753正弦级数和余弦级数219

754任意区间上的函式展开为傅立叶

级数222

习题75224

第8章线性代数初步225

81行列式的定义225

811二阶、三阶行列式225

812n阶行列式229

习题81231

82行列式的性质与计算232

821行列式的性质232

822行列式的计算235

习题82237

83克莱姆法则237

习题83242

84矩阵的概念与运算243

841矩阵的概念243

842矩阵的运算246

习题84252

85逆矩阵与初等变换253

851逆矩阵253

852矩阵的初等变换256

习题85263

86矩阵的秩263

861矩阵的秩的概念263

862初等行变换求矩阵的秩264

习题86265

87线性方程组解的判定265

871高斯消元法265

872 线性方程组解的判定269

习题87275

第9章Mathematica教程初步276

91Mathematica基础276

911Mathematica的主要特点和

功能276

912Mathematica入门277

913算术运算278

914代数运算278

思考题279

习题91279

92用Mathematica进行函式运算279

921常用函式279

922变数280

923自定义函式281

思考题282

习题92282

93用Mathematica进行极限运算282

思考题284

习题93284

94用Mathematica进行导数运算284

941求一元函式导数285

942求高阶导数286

943求由参数方程确定的函式的

导数286

944求隐函式的导数287

思考题287

习题94287

95用Mathematica进行导数套用运算287

习题95289

96用Mathematica进行一元函式的积分

运算289

思考题291

习题96291

97用Mathematica进行微分方程运算291

思考题292

习题97292

98用Mathematica进行级数及拉普拉斯

变换运算293

思考题296

习题98296

99用Mathematica进行线性代数运算296

991矩阵的生成296

992矩阵基本运算297

993矩阵的秩与线性方程组298

习题99299

习题参考答案301

附录316

附录一几种常见曲线316

附录二积分表318

附录三拉氏变换表321

参考文献323