《高等套用数学》是编者凭藉多年教学经验，根据工程类套用数学教学的实际情况，按照高职高专人才培养目标的要求，本着“必需、够用”的原则，在教学讲义的基础上经过修改、补充编写而成的。全书叙述精练，由浅、人深，并适度介绍了数学在工程领域中的套用。

全书共分七章，主要介绍了一元微积分学的基本知识，内容包括：函式的极限与连续，导数与微分，导数的套用，不定积分，定积分，定积分的套用，（常）微分方程。各节后配有一定数量的习题，各章后配有小结与複习及单元自测题，书后附有各节习题及各章单元自测题的参考答案。

《高等套用数学》适合作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的数学基础课教材，需要的教学时数为84学时左右。

第1章 函式、极限与连续

1.1 函式的概念

1.1.1 邻域

1.1.2 函式的定义

1.1.3 函式的常用表示法

1.1.4 函式关係的建立

1.1.5 反函式

1.1.6 函式的基本性态

习题1-1

1.2 初等函式

1.2.1 基本初等函式

1.2.2 複合函式

1.2.3 初等函式

1.2.4 双曲函式与反双曲

函式

习题1-2

1.3 极限的概念

1.3.1 数列极限的定义.

1.3.2 函式极限的定义

习题1-3

1.4 无穷小与无穷大

1.4.1 无穷小

1.4.2 无穷小与函式极限的

关係

1.4.3 无穷大

1.4.4 无穷小与无穷大的关係

习题1-4

1.5 极限的四则运算法则

1.5.1 极限的四则运算法则

1.5.2 法则套用举例

1.5.3 无穷小的运算性质

习题1-5

1.6 两个重要极限

1.6.1 第一个重要极限

1.6.2 第二个重要极限

习题1-6

1.7 无穷小的比较

1.7.1 无穷小比较的概念

1.7.2 常用等价无穷小

1.7.3 关于等价无穷小的重要

结论

习题1-7

1.8 函式的连续性与间断点

1.8.1 函式的连续性

1.8.2 函式的间断点

习题1-8

1.9 连续函式的运算与性质

1.9.1 连续函式的和、差、积、商的

连续性

1.9.2 複合函式的连续性

1.9.3 初等函式的连续性

1.9.4 闭区间上连续函式的

性质

习题1-9

小结与複习

单元自测题（一）

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 导数的定义

2.1.2 函式的可导性与连续性的

关係

2.1.3 导数的几何意义

2.1.4 导数的物理意义

习题2-1

2.2 函式的求导法则

2.2.1 函式的和、差、积、商的求导

法则

2.2.2 複合函式的求导法则

2.2.3 导数基本公式和基本求导

法则

习题2-2

高等套用数学目 录··2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数的概念

2.3.2 求高阶导数的方法

2.3.3 二阶导数的力学意义

习题2-3

2.4 函式的微分

2.4.1 微分的定义

2.4.2 函式可微的条件

2.4.3 微分基本公式与微分运算

法则

习题2-4

2.5 隐函式及由参数方程所确定的

函式的微分法

2.5.1 隐函式的微分法

2.5.2 对数微分法

2.5.3 由参数方程所确定的函式

的微分法

习题2-5

小结与複习

单元自测题（二）

第3章 导数的套用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔(Rolle)定理

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值

定理

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理

习题3-1

3.2 洛必达（L’Hospital）法则

习题3-2

3.3 函式的单调性与极值

3.3.1 函式的单调性

3.3.2 函式的极值及其求法

习题1?3

3.4 曲线的凹凸性与拐点

3.4.1 曲线凹凸性的定义

3.4.2 曲线凹凸性的判定

3.4.3 拐点的求法

习题3-4

3.5 函式图形的描绘

3.5.1 渐近线

3.5.2 函式图形的描绘

习题3-5

3.6 函式的最值

习题3-6

小结与複习

单元自测题（三）

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函式与不定积分的

概念

4.1.2 不定积分的性质

4.1.3 基本积分表

4.1.4 直接积分法

习题4-1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一换元积分法（凑微分

法）

4.2.2 第二换元积分法

4.2.3 其他换元积分法

4.2.4 积分表续

习题4-2

4.3 分部积分法

习题4-3

4.4 积分表的使用

习题4-4

小结与複习

单元自测题（四）

第5章 定积分

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 引例

5.1.2 定积分的概念

5.1.3 定积分的几何意义

5.1.4 定积分的性质

习题5-1

5.2 微积分基本公式

5.2.1 积分上限的函式及其

导数

5.2.2 牛顿?莱布尼兹（Netow? Leibniz）

公式（微积分基本公式）

习题5-2

5.3 定积分的换元法积分法和分部

积分法

5.3.1 定积分换元积分法

5.3.2 定积分的分部积分法

习题5-3

5.4 反常积分

5.4.1 无穷区间的反常

积分

5.4.2 无界函式的反常积分

习题5-4

小结与複习

单元自测题（五）

第6章 定积分的套用

6.1 定积分的元素法

6.2 平面图形的面积

6.2.1 直角坐标系下平面图形的面积

6.2.2 极坐标系下平面图形的面积

习题6-2

6.3 体积

6.3.1 旋转体的体积

6.3.2 平行截面面积为已知的

立体的体积

习题6-3

6.4 定积分的物理套用

6.4.1 功

6.4.2 液体的压力

习题6-4

小结与複习

单元自测题（六）

第7章 微分方程

7.1 微分方程的基本概念

7.1.1 微分方程的概念

7.1.2 微分方程的解

习题7-1

7.2 可分离变数的微分方程与

齐次方程

7.2.1 可分离变数的微分方程

7.2.2 齐次方程

习题7-2

7.3 一阶线性微分方程

7.3.1 一阶线性齐次方程的

解法

7.3.2 一阶线性非齐次方程的

解法

习题7-3

7.4 可降阶的高阶微分方程

7.4.1 y(n)=f(x)型的微分

方程

7.4.2 y″=f(x,y′)型的微分

方程

7.4.3 y″=f(y,y′)型的微分

方程

习题7-4

7.5 二阶线性微分方程解的

结构

习题7-5

7.6 二阶常係数线性齐次微分

方程

习题7-6

7.7 二阶常係数线性非齐次微分

方程

7.7.1 f(x)=Pm(x)eλx型

7.7.2 f(x)=Pm(x)eλxcos ωx或

Pm(x)eλxsin ωx型

习题7-7

小结与複习

单元自测题（七）

附录

附录A 常用初等代数公式和基

本三角公式

附录B 积分表

附录C 常用曲线的图形

附录D 习题参考答案