高等数学

所属类别

教材 >> 高职 >> 高职公共课

作者：于红霞、李先记、李庆芳 主编

出版日期：2015年10月 书号：978-7-122-24657-8

开本：16K　787×1092　1/16 装帧：平 版次：1版1次 页数：321页

本书共分十二章，主要内容包括函式、极限、连续，导数与微分，导数的套用，不定积分，定积分，定积分的套用，向量代数与空间解析几何，多元函式微分学，二重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数、微分方程。书后附有习题答案与提示。本书特别注重培养学生用数学概念、思想、方法消化吸收各种典型的习题和证明题。

本书可作为高职高专院校理工类高等数学通用教材，也可供工科类相关专业专升本辅导教材。

第一章函式、极限、连续1

第一节集合与函式1

一、集合、区间、邻域1

二、函式的概念3

三、函式的性质5

四、初等函式的概念与套用7

五、函式的套用11

第二节极限14

一、数列的极限14

二、函式的极限15

三、极限的性质18

四、无穷小量与无穷大量18

第三节极限的运算20

一、极限的两个常用公式20

二、极限的运算法则21

第四节无穷小的性质及套用25

一、极限与无穷小之间的关係25

二、无穷小的运算性质25

三、无穷小的比较26

第五节函式的连续性27

一、连续函式的概念27

二、函式的间断点及其类型29

三、连续函式的基本性质30

四、闭区间上连续函式的性质31

本章小结33

複习题一34

第二章导数与微分37

第一节导数的概念37

一、导数的定义37

二、左导数和右导数39

三、求导数的步骤39

四、导数的几何意义40

五、可导与连续的关係 41

六、导数的套用42

第二节导数的运算43

一、基本初等函式的导数公式43

二、导数的四则运算法则44

三、複合函式的求导法则45

四、高阶导数47

第三节隐函式及参数方程所确定的函式的导数50

一、隐函式求导法50

二、由参数方程所确定的函式的求导法52

第四节微分及其计算53

一、微分的概念53

二、微分的几何意义54

三、微分的公式与运算法则54

四、微分在近似计算中的套用56

本章小结58

複习题二60

第三章导数的套用63

第一节 微分中值定理及其套用63

一、微分的中值定理63

二、洛必达法则65

第二节函式的单调性及其极值68

一、函式单调性的判定68

二、一元函式的极值及求法70

第三节最大值与最小值及其套用73

一、最大值和最小值的求法73

二、极值在经济中的套用75

第四节曲线的凹凸与拐点、函式图形的描绘77

一、曲线的凹凸与拐点 77

二、函式图形的描绘79

本章小结82

複习题三83

第四章不定积分85

第一节不定积分的概念85

一、原函式与不定积分85

二、不定积分与导数或微分的关係87

三、基本积分公式87

四、不定积分的运算性质和计算89

五、不定积分的几何意义90

第二节换元积分法92

一、第一类换元积分法（凑微分法）92

二、第二类换元积分法95

第三节分部积分法100

本章小结103

複习题四104

第五章定积分106

第一节定积分的概念和性质106

一、定积分的概念106

二、定积分的几何意义109

三、定积分的性质110

第二节微积分的基本公式113

一、变上限积分113

二、牛顿莱布尼茨公式115

第三节定积分的换元法与分部积分法117

一、定积分的换元积分法117

二、定积分的分部积分法120

第四节广义积分123

一、无穷区间的广义积分123

二、无界函式的广义积分125

本章小结127

複习题五128

第六章定积分的套用131

第一节定积分的微元法131

第二节定积分的几何套用132

一、平面图形的面积132

二、立体的体积136

三、平面曲线的弧长138

*第三节定积分在物理方面的套用140

一、引力140

二、变力做的功141

三、液体的压力142

四、平均值142

第四节定积分在经济中的套用144

本章小结145

複习题六146

第七章向量代数与空间解析几何148

第一节空间直角坐标系和向量的基本知识148

一、空间直角坐标系148

二、空间两点间的距离公式149

三、向量的概念及其坐标表示法150

第二节向量的数量积与向量积155

一、向量的数量积155

二、向量的向量积156

第三节空间的平面方程159

一、平面的点法式方程159

二、平面的一般方程160

三、两平面的夹角161

第四节空间直线的方程162

一、空间直线的点向式方程和参数方程162

二、空间直线的一般方程164

三、空间两直线的夹角164

第五节二次曲面与空间曲线167

一、曲面方程的概念167

二、常见的二次曲面及其方程167

三、空间曲线的方程169

四、空间曲线在坐标面上的投影171

本章小结172

複习题七173

第八章多元函式微分学176

第一节二元函式的概念、极限、连续176

一、二元函式的概念176

二、二元函式的极限179

三、二元函式的连续性180

第二节 偏导数181

一、偏导数的概念及其运算181

二、高阶偏导数184

第三节全微分及其套用186

一、全微分的概念186

二、全微分的套用187

第四节多元複合函式与隐函式的微分法189

一、多元複合函式的求导法则189

二、隐函式的求导公式192

第五节偏导数的套用195

一、偏导数的几何套用195

二、二元函式的极值197

三、二元函式的最值200

四、条件极值201

本章小结202

複习题八204

第九章 二重积分208

第一节二重积分的概念与性质208

一、二重积分的概念208

二、 二重积分的性质210

第二节二重积分的计算方法211

一、直角坐标系中的累次积分法212

二、极坐标系中的累次积分法216

第三节二重积分的套用220

一、几何上的套用220

*二、物理上的套用221

本章小结224

複习题九224

*第十章曲线积分226

第一节对弧长的曲线积分226

一、对弧长曲线积分的概念226

二、对弧长的曲线积分的计算法227

第二节对坐标的曲线积分228

一、对坐标的曲线积分的概念228

二、对坐标的曲线积分的计算法231

三、两类曲线积分间的联繫233

第三节格林公式、平面上曲线积分与路径无关的条件234

一、格林（Green）公式234

二、平面上曲线积分与路径无关的条件236

本章小结240

複习题十241

第十一章无穷级数243

第一节数项级数的概念及其基本性质243

一、数项级数的概念243

二、数项级数的基本性质245

第二节数项级数的审敛法 247

一、正项级数及其审敛法247

二、交错级数及其审敛法251

三、任意项级数的敛散性252

第三节幂级数254

一、函式项级数的概念254

二、幂级数及其收敛性255

三、幂级数的运算257

第四节函式的幂级数展开259

一、泰勒级数和麦克劳林级数259

二、函式展开成幂级数的方法260

第五节幂级数在近似计算上的套用264

一、函式值的近似计算264

二、用幂级数表示函式265

本章小结265

複习题十一267

第十二章微分方程270

第一节一阶微分方程270

一、微分方程的概念 270

二、可分离变数的微分方程271

三、一阶线性微分方程273

第二节可降阶的二阶微分方程277

一、y″=f(x)型的微分方程277

二、y″=f(x,y′)型的微分方程278

三、y″=f(y,y′)型的微分方程279

第三节二阶常係数的线性微分方程280

一、二阶线性微分方程解的结构280

二、二阶常係数齐次线性方程的解法282

三、二阶常係数非齐次线性方程的解法283

本章小结286

複习题十二287

习题参考答案289

参考文献321