作者以基于实际套用的课程开发设计模式，编写了这套套用型大学数学教材《高等数学》．本书内容包括：极限与连续、导数与微分、导数套用、不定积分、定积分及套用、常微分方程、向量与解析几何、多元函式微分学、多元函式积分学、无穷级数．

基于实际套用的课程开发设计模式是本书的特色．学习目的明确，实际问题具体，有大量翔实的套用实例可供参考，有相当数量的套用问题可供实践．本书可作为套用型大学理工科类学生“高等数学”课程教材或参考书，也可作为高职高专和成人高校相关教材．

本书可作为套用型大学理工类相关专业“高等数学”课程的教材或参考书，也可作为高职高专和成人高校理工类相关专业“高等数学”课程的教材或参考书．

本书是“高等数学”课程教学改革的一个尝试，效果如何还有待实践的检验．希望广大师生和同仁在使用过程中能给作者以指教，把“高等数学”课程教学改革进一步推向深入．

第6章常微分方程.1

6.1 微分方程简述..1

6.1.1微分方程基本概念.1

6.1.2可分离变数微分方程..5

习题6-1.24

6.2 一阶线性微分方程.28

习题6-2.36

6.3 可降阶高阶微分方程..38

6.3.1y“fpxq型微分方程..38

6.3.2y2“fpx,y1q型微分方程.39

6.3.3y2“fpy,y1q型微分方程.46

习题6-3.48

6.4 二阶常係数线性微分方程.49

6.4.1基础理论知识準备.49

6.4.2二阶常係数齐次线性微分方程51

6.4.3二阶常係数非齐次线性微分方程.53

6.4.4欧拉方程66

习题6-4.66

6.5 小结与典型题解析.70

6.5.1主要内容70

6.5.2典型题解析.70

複习题6.75

第7章向量与空间解析几何..80

7.1 向量及线性运算80

7.1.1空间直角坐标系80

7.1.2向量线性运算及几何表示.81

习题7-1.84

7.2向量的乘法运算84

7.2.1两点间距离公式84

7.2.2向量的内积.88

7.2.3向量的外积.90

7.2.4向量的混合积..93

习题7-2.94

7.3平面与直线.97

7.3.1平麵点法式方程97

7.3.2直线点向式方程99

7.3.3平面、直线间的夹角..104

习题7-3.107

7.4空间曲面109

7.4.1柱面及旋转曲面109

7.4.2椭球面..113

7.4.3椭圆抛物面.115

7.4.4双曲面..117

7.4.5椭圆锥面118

7.4.6直纹面..120

习题7-4.125

7.5柱坐标系与球坐标系..127

7.5.1柱坐标系127

7.5.2球坐标系127

7.5.3空间曲线129

7.5.4投影柱面132

7.5.5空间曲线在坐标面上的投影..133

习题7-5.136

7.6小结与典型题解析.137

7.6.1主要内容137

7.6.2典型题解析.139

複习题7.144

第8章多元函式微分学148

8.1二元函式极限与连续..148

8.1.1二元函式概念..149

8.1.2二元函式极限..152

8.1.3二元函式的连续性.155

习题8-1.156

8.2偏导数..158

8.2.1偏导数概念.158

8.2.2高阶偏导数.161

习题8-2.162

8.3全微分..165

8.3.1全微分概念.165

8.3.2複合函式微分..167

8.3.3隐函式微分.168

习题8-3.169

8.4方嚮导数、梯度向量和切平面171

8.4.1方嚮导数171

8.4.2空间曲线的切线172

8.4.3切平面..173

习题8-4.174

8.5多元函式极值和最值..177

8.5.1多元函式极值..177

8.5.2多元函式最值..178

8.5.3条件极值179

习题8-5.182

8.6小结与典型题解析.184

8.6.1主要内容184

8.6.2典型题解析.185

複习题8.190

第9章多元函式积分学194

9.1重积分..194

9.1.1二重积分概念..194

9.1.2二重积分性质..196

9.1.3二重积分计算..197

9.1.4三重积分概念..205

9.1.5三重积分计算..206

习题9-1.211

9.2重积分套用.215

9.2.1平面薄板质量..215

9.2.2质心的确定.216

9.2.3曲面面积220

习题9-2.221

9.3曲线积分与曲面积分..222

9.3.1曲线积分222

9.3.2曲面积分230

习题9-3.233

9.4小结与典型题解析.234

9.4.1主要内容234

9.4.2典型题解析.236

複习题9.239

第10章无穷级数243

10.1数项级数243

10.1.1数项级数的概念和性质243

10.1.2正项级数248

10.1.3变号级数254

习题10-1259

10.2幂级数..262

10.2.1幂级数的概念..262

10.2.2幂级数的收敛性264

10.2.3幂级数的运算..267

10.2.4函式展开成幂级数.269

10.2.5幂级数的套用..273

习题10-2275

10.3傅立叶级数.278

10.3.1以2如为周期的函式展开成傅立叶级数.278

10.3.2以2l为周期的函式展开成傅立叶级数..285

10.3.3奇偶延拓286

习题10-3288

10.4小结与典型题解析.290

10.4.1主要内容290

10.4.2典型题解析.291

複习题10295

部分习题及複习题答案.299

参考文献.312