本书是根据编者多年的教学实践经验，参照最新制定的“工科类、经济管理类本科教学基础课程教学基本要求”，以及教育部最新颁布的《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》中有关高等数学部分的内容编写而成，分为上、下两册. 上册的内容包括极限与函式的连续性、导数与微分、微分中值定理与导数的套用、不定积分、定积分及其套用、常微分方程，书后附习题答案与提示、代数公式、常用三角函式值及公式、极坐标系、常用曲线、积分表. 本书可作为普通高等学校非数学类专业本科一年级学生的教材，也可作为高年级学生考研辅导参考书使用.

随着科学技术的迅猛发展，数学正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具.高等数学是近代数学的基础，是理科、工科各专业和经济、管理类等专业的必修课，也是在现代科学技术、经济管理、人文科学中套用最广泛的一门课程.通过学习高等数学课程，学生可以掌握处理数学问题的思想和方法，培养逻辑推理能力、空间想像能力、计算能力、抽象概括能力,养成分析问题和解决问题的科学思维方式,为学习后续课程奠定基础.

本书依据教育部制定的理工类、经济类和管理类各专业《高等数学课程基础要求》，以及教育部最新颁布的《全国研究生入学统一考试的数学考试大纲》中有关高等数学部分的内容要求编写而成，分为上、下两册，以微积分学为核心.上册介绍了微积分研究的对象——函式，及微积分学研究的重要基础——极限理论，在此基础上建立了一元函式微积分学的连续、导数、微分、不定积分、定积分的概念、理论和套用，并介绍了求解微分方程的方法.下册介绍了空间解析几何和向量代数、多元函式微积分学的基本概念和理论，以及无穷级数的部分内容.本书的内容既充分考虑到大学一年级各专业学生学习“高等数学”的需求，又考虑到知识点的综合套用，因此也可以作为高年级学生考研辅导参考书使用.本书中选修内容用楷体标出.除主编和副主编外，陈创泉、黄旭和廖益文参加了本书的编写工作，在此对他们表示感谢.

本书具有以下特点：

（1）文字通俗易懂，便于学生课后阅读；

（2）内容详略得当，适用于少学时教学；

（3）体系完整严谨，分层次编排内容；

（4）例题取材多样化，激发学生兴趣；

（5）引入数学建模思想，理论与实践相结合.

要学好高等数学这门课程，第一要完成从中学到大学学习方法的转变，培养独立思考的学习习惯；第二要提高分析问题、解决问题的能力，从学习中体会到逻辑严谨、环环相扣的数学之美；第三要付出坚持不懈的努力，才能达到“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的学习境界!

编者

2015年4月

第1章极限与函式的连续性

1.1函式

1.2极限的概念、无穷小与无穷大

1.3极限的运算法则

1.4极限存在準则、无穷小的比较

1.5连续函式

第2章导数与微分

2.1函式的导数

2.2求导法则

2.3高阶导数、隐函式及由参数方程所确定的函式的导数

2.4函式的微分

第3章微分中值定理与导数的套用

3.1微分中值定理

3.2洛必达法则

3.3泰勒公式

3.4函式的单调性和极值

3.5曲线的凹凸性、函式图形的描绘

3.6微分学在经济学中的套用

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.2换元积分法

4.3分部积分法

4.4几种典型函式的不定积分

第5章定积分及其套用

5.1定积分的概念和性质

5.2微积分基本定理

5.3定积分的换元积分法与分部积分法

5.4反常积分

5.5定积分的套用

第6章常微分方程

6.1微分方程的基本概念

6.2一阶微分方程

6.3二阶常係数齐次线性微分方程

6.4二阶常係数非齐次线性微分方程

习题答案及提示

附录Ⅰ代数公式

附录Ⅱ常用三角函式值及公式

附录Ⅲ极坐标系

附录Ⅳ常用曲线

附录Ⅴ积分表