《高等数学(上)——基础教程》由刘春凤 等编着,于2013年06月由清华大学出版社出版。
本书遵循教育部制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,是为普通高校理工科各专业开设的“高等数学”课程编写的教材。教材分上、下两册,上册内容包括函式、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的套用、空间解析几何、多元函式微积分(共6章)。下册内容包括不定积分、定积分、重积分、线面积分、无穷级数和常微分方程(共6章)。书末附有积分表、习题答案和参考文献等。本书结构严谨、逻辑清晰,注重直观简约,内容由浅入深,通俗易懂,分层布局,梯次渐进,既宜于教师因材分层讲授,又便于读者循序渐进自学,也可作为报考工科研究生的参考书,并可供工程技术工作者参考。
基本介绍
- 书名:高等数学
- 作者:刘春凤、杨爱民、闫焱
- ISBN:9787302331582
- 定价:37.5元
- 出版社:清华大学出版社
- 出版时间:2013.06.01
- 装帧:平装
- 开本:12k
书籍信息
作者:刘春凤、杨爱民、闫焱
定价:37.50元
印次:1-3
ISBN:9787302331582
出版日期:2013.06.01
印刷日期:2015.08.18
定价:37.50元
印次:1-3
ISBN:9787302331582
出版日期:2013.06.01
印刷日期:2015.08.18
内容简介
本书遵循教育部制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”,是为普通高校理工科各专业开设的“高等数学”课程编写的教材。教材分上、下两册,上册内容包括函式、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的套用、空间解析几何、多元函式微积分(共6章)。下册内容包括不定积分、定积分、重积分、线面积分、无穷级数和常微分方程(共6章)。书末附有积分表、习题答案和参考文献等。本书结构严谨、逻辑清晰,注重直观简约,内容由浅入深,通俗易懂,分层布局,梯次渐进,既宜于教师因材分层讲授,又便于读者循序渐进自学,也可作为报考工科研究生的参考书,并可供工程技术工作者参考。
图书目录
第1章函式
1.1预备知识
1.1.1集合
1.1.2空间
1.1.3邻域
1.1.4极坐标
1.2函式
1.2.1函式的概念
1.2.2具有某种特性的函式
1.2.3反函式
1.2.4複合函式·初等函式
*1.2.5函式表示
1.2.6经济学中常用的函式
习题1
第2章极限与连续
2.1数列的一般概念
2.1.1数列的定义
2.1.2有界数列
2.1.3单调数列
2.2数列极限
2.2.1问题的提出
2.2.2数列极限的直观描述
2.2.3数列极限的几何意义
2.2.4数列极限的性质
2.3函式极限
2.3.1函式极限的概念
2.3.2函式极限的性质
2.3.3函式极限的运算法则
2.3.4複合函式的极限运算法则
2.4无穷小与无穷大
2.4.1无穷小的概念
2.4.2收敛变数与其极限的关係
2.4.3无穷大的概念
2.4.4无穷小与无穷大的关係
2.4.5无穷小的性质
2.4.6无穷小阶的比较
2.5极限的计算
2.5.1有理函式的极限
2.5.2重要极限之一
2.5.3重要极限之二
2.5.4等价无穷小的代换
2.6单侧极限
2.7函式的连续性
2.7.1函式连续的概念
2.7.2函式间断点的分类
2.7.3初等函式的连续性
2.7.4闭区间上连续函式的性质
2.8极限存在準则
2.8.1準则Ⅰ——两边夹定理
2.8.2準则Ⅱ——单调有界定理
2.9计算极限与判断连续方法的拓展
2.10极限套用
2.10.1连续複利问题
2.10.2Fibonacci数列与黄金分割问题
2.10.3雪花曲线问题
习题2
第3章导数与微分
3.1导数的概念
3.1.1问题的提出
3.1.2导数的定义
3.1.3导数的几何意义
3.2微分的概念
3.2.1问题的提出
3.2.2微分的定义
3.2.3微分的几何意义
3.3导数的计算
3.3.1四则运算法则
3.3.2反函式的求导法则
3.3.3複合函式的求导法则
3.4微分的计算
3.4.1基本初等函式的微分公式
3.4.2微分的运算法则
3.4.3微分形式的不变性
3.5再论导数与微分
3.5.1导数定义的等价形式
3.5.2单侧导数
3.5.3微分的实质
3.6一元微分学中的主要关係
3.6.1可导与连续的关係
3.6.2可导与可微的关係
3.6.3可导与连续可导的关係
3.7微分法拓展
3.7.1高阶导数求导公式及其运算法则
3.7.2隐函式求导法则
3.7.3由参数方程所确定的函式的导数
3.7.4对数求导法
3.7.5抽象函式求导
3.8导数的套用
3.8.1导数在经济学中的套用
3.8.2导数在工程中的套用
3.9微分的套用
3.9.1微分在近似计算中的套用
3.9.2微分在误差计算中的套用
习题3
第4章中值定理与导数的套用
4.1中值定理
4.1.1费马(Fermat)定理
4.1.2罗尔(Rolle)定理
4.1.3拉格朗日(Lagrange)中值定理
4.2洛必达法则
4.2.1洛必达法则Ⅰ00型不定式
4.2.2洛必达法则Ⅱ∞∞型不定式
4.2.3其他不定式(0瘙簚∞,∞-∞,1∞,00,∞0)
4.3函式的性态解析
4.3.1函式的单调性
4.3.2函式的凹凸性
4.3.3函式的极值
4.3.4函式的最值
4.3.5曲线的渐近线
4.4再论中值定理
4.4.1罗尔定理探究
4.4.2拉格朗日中值定理探究
4.4.3柯西(Cauchy)定理
4.5基于中值定理的证明方法拓展
4.6高等不等式的证明
4.6.1利用微分中值定理证明不等式
4.6.2利用单调性证明不等式
4.6.3利用凹凸性证明不等式
4.6.4利用极值和最值证明不等式
4.7经济函式的最佳化问题
4.7.1平均成本最小化问题
4.7.2存货成本最小化问题
4.7.3利润最大化问题
4.7.4需求弹性分析与总收益变化的问题
4.8精密测量问题
4.9函式图形的绘製问题
4.9.1函式作图的步骤
4.9.2函式绘图赏析
习题4