比较原理(Comparison Principle)是通过比较微分方程右端直接判断系统稳定性的一种原理。描述系统动力学特性的微分方程之右端是一个函式，由该函式值的大小可判定方程解的大小，从而可用于判别系统运动的有界性和稳定性。
基本介绍
- 中文名：比较原理
- 外文名：comparison principle
- 套用学科：数学术语
- 範畴：数理科学
- 定义：比较微分方程右端判断系统稳定性
- 涉及：系统动力学
微分方程的比较原理
考虑微分方程
由微分方程解的存在性定理知，任取
，存在方程
的解
满足
，记为
，并称其为过点
的解。但一般
不是唯一的，这些解或者在整个区间
上存在，或者于某个有限时间
离开
的定义域。如果对向量
，用
表示
，则有以下右行最大解的定义。
定义：设
是方程
的在区间
上有定义且过点
的解，若对此方程的任一个在区间上有定义且过点的解均有
关于右行最大解的存在性，有以下定义。
定义：若定义在
上的一个向量函式
的每个分量
均满足：当任意两向量
和
满足
且
时，不等式
均成立，则称
是对
拟单调不减的。
比较原理在稳定性分析中的套用
研究系统
利用比较原理可将判定
维系统零解稳定性的问题转化为判定一
维比较方程零解的稳定性问题。
定理：对于系统，若存在向量函式
满足：
1、
；
2、
各分量均连续，对
满足局部的
条件，且
在
中正定。