数字PID控制

自从计算机和各类微控制器晶片进入控制领域以来，用计算机或微控制器晶片取代模拟 PID控制电路组成控制系统，不仅可以用软体实现 PID 控制算法，而且可以利用计算机和微控制器晶片的逻辑功能，使 PID 控制更加灵活。将模拟PID 控制规律进行适当变换后，以微控制器或计算机为运算核心，利用软体程式来实现 PID 控制和校正，就是数字（软体）PID 控制。

由于数字控制是一种採样控制，它只能根据採样时刻的偏差值来计算控制量，因此需要对连续 PID 控制算法进行离散化处理。对于实时控制系统而言，儘管对像的工作状态是连续的，但如果仅在离散的瞬间对其採样进行测量和控制，就能够将其表示成离散模型，当採样周期足够短时，离散控制形式便能很接近连续控制形式，从而达到与其相同的控制效果。

基本介绍

中文名：数字PID控制
外文名：digital PID control
别称：软体PID控制
领域：计算机控制
分类：位置式PID控制、增量式PID控制
参数整定：稳定边界法、衰减曲线法等

PID 控制原理及实现算法

一个典型控制系统的基本结构包括输入、採样、控制器、被控对象和输出，如图1所示。

其中R(t)为输入给定值，C(t)为实际输出值，e(t)为偏差信号，并且该控制偏差由输入给定值与实际输出值构成，即e(t)=R(t)- C(t)。

系统在工作时，利用负反馈产生的偏差信号对被控对像进行控制从而消除误差，便是反馈控制原理。控制器是对被控对像产生控制作用的设备，其目的是对误差信号进行校正以产生最适宜的控制量。

在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。PID 控制规律的基本输入输出关係可用微分方程表示为（式1）：

在式1中，e(t)为输入的误差信号，Kp为比例係数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数，u(t)为控制器输出。此外，控制规律还可写成传递函式的形式（式2）：

模拟PID控制系统原理框图如图2所示，系统由模拟PID控制器和被控对像组成。图中Kp、Ki和Kd分别为比例、积分和微分係数，由式2可知，Ki=Kp/Ti，Kd=Kp*Td。

PID控制器的组成

PID控制器如图2中虚线框中所示，一共组合了三种基本控制环节：比例控制环节Kp，积分控制环节Ki/s和微分控制环节Kd*s。控制器工作时，将误差信号的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对像进行控制，故称PID控制器。

这三种基本控制环节各具特点：

(1) P比例控制：成比例的反映控制系统的误差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。比例控制器在信号变换时，只改变信号的幅值而不改变信号的相位，採用比例控制可以提高系统的开环增益，是系统的主要控制部分。需要注意的是，过大的比例係数会使系统产生比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。

(2) I积分控制：积分控制主要用于消除静差，提高系统的无差度，但是会使系统的震荡加剧，超调增大，损害动态性能，一般不单独作用，而是与PD控制相结合。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，时间常数越大，积分作用就越弱，反之则越强。

(3) D微分控制：反映误差信号的变化趋势（变化速率），并能在误差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修下信号，从而加快系统的运作速度，减少调节时间。微分控制可以预测系统的变化，增大系统的阻尼ξ，提高相角裕度，起到改善系统动态性能的作用，但是微分对干扰有很大的放大作用，过大的微分会使系统震荡加剧，降低系统信噪比。

为了实现控制目的和达到控制指标，需要选择适宜的控制算法。常用的控制方法有反馈控制、顺馈控制、P 控制、PD 控制、PI 控制、PID 控制等，其中PID控制是套用最为广泛的控制方法之一。PID 的複合控制，可以综合这几种控制规律的各自特点，使系统同时获得很好的动态和稳态性能。

数字PID控制的分类

PID控制算法在实际套用中又可分为两种：位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。控制理论上两者是相同的，但在数字量化后的实现上会存在差别，以下分别对其进行介绍。

位置式数字 PID 控制

对式1作离散化处理就可以得到位置式数字 PID 控制算法，即以一系列的採样时刻点 kT 代表连续时间 t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得到其 k 採样时刻的离散 PID 表达式（式3）：

上式中，Ki=Kp/Ti，Kd=Kp*Td，T 为採样周期，k 为採样序号，k=1,2,...，e(k-1)和e(k)分别为第（k-1）和第 k 时刻所得到的系统偏差信号。

典型的位置式 PID 控制系统如图 3所示，其中，rin(k)为 k 採样时刻的给定值，u(k)为 k 採样时刻的控制量输出，yout(k)为 k 採样时刻的实际输出，e=rin(k)-yout(k)。

量式 PID 控制的算法理论

增量式 PID 控制是指控制器的输出是控制量的增量Δu(k)，当执行机构需要的是控制量的增量而不是位置量的绝对数值时，可以使用增量式 PID 控制算法进行控制。

根据式3套用递推原理，可得到 k-1 个採样时刻的输出值（式4）：

将式3与式4相减，经整理后，可以得到增量式 PID 控制算法公式：

以上各式中，Ki=Kp/Ti，Kd=Kp*Td，T 为採样周期，k 为採样序号，k=1,2,…，e(k-2)、e(k-1)以及 e(k)分别为第（k-2）、第(k-1)和第 k 时刻所得到的系统偏差信号。

说明

以上两种算法各有各的优缺点，在增量式算法中，控制增量Δu(k)仅与最近k 次的採样有关，所以误动作影响较小，但是增量式算法的每次增量可能由于数字量化的处理带来相对很大的截断误差，这种误差的积累会使输出量与理论计算存在较大的偏差。

需要说明的是，单纯的位置式 PID 算法亦或是增量式 PID 算法在控制算法中都是相对底层和常规的，而且随着计算机以及微处理晶片的大量套用，越来越多非标準的改进 PID 算法都在基于这两种常规算法的基础上得以发展起来，以满足不同控制系统的需要。

採样周期的选取

数字PID控制系统和模拟PID控制系统一样，需要通过参数整定才能正常运行。所不同的是除了整定比例带δ(比例增益值Kp)、积分时间Ti、微分时间Td和微分增益Kd外，还要确定系统的採样(控制)周期T。

根据採样定理，採样周期T≤π≤ωmax，由于被控制对象的物理过程及参数的变化比较複杂，致使模拟信号的最高角频率ωmax是很难确定的。採样定理仅从理论上给出了採样周期的上限，实际採样周期的选取要受到多方面因素的制约。

（1）系统控制品质的要求：由于过程控制中通常用电动调节阀或气动调节阀，他们的回响速度较低，如果採样周期过短，那幺执行机构来不及回响，仍然达不到控制目的，所以採样周期也不能过短。

（2）控制系统抗扰动和快速回响的要求：要求採样周期短些，从计算工作量来看，则又希望採样周期长些，这样可以控制更多的迴路，保证每个迴路有足够的时间来完成必要的运算。

（3）计算机的成本：计算机成本也希望採样周期长些，这样计算机的运算速度和採集数据的速率也可降低，从而降低硬体成本。

採样周期的选取还应考虑被控制对象的时间常数Tp和纯延迟时间τ,当τ= 0或τ<0. 5Tp时，可选T介于0. 1Tp至0. 2Tp之间；当τ>0. 5Tp时，可选T等于或接近τ。

（4）必须注意，採样周期的选取应与PID参数的整定综合考虑，选取採样周期时应考虑的几个因素：

1）採样周期应远小于对象的扰动信号周期。

2）採样周期比对象的时间常数小得多，否则採样信号无法反映瞬变过程。

3）考虑执行器回响速度。如果执行器的回响速度比较慢，那幺过短的採样周期将失去意义。

4）对象所要求的调节品质。在计算机运行速度允许的情况下，採样周期短，调节器质好。

5）性能价格比。从控制性能来考虑，希望採样周期短，但计算机运算速度以及A /D和D /A的转换速度要相应地提高，导致计算机的费用增加。

6）计算机所承担的工作量。如果控制的迴路数多，计算量大，则採样周期要加长；反之，可以缩短。

由上述分析可知，採样周期受各种因素的影响，有些是相互矛盾的，必须是具体情况和主要的要求做出折中的选择。在具体选择採样周期时，可参照图4所示的经验数据，在通过现场试验最后确定合适的採样周期，图4仅列出几种经验採样周期T的上限，随着计算机技术的进步及其成本的下降，一般可以选取较短的採样周期，使数字控制系统近似连续控制系统。

数字PID控制参数的整定

随着计算机技术的发展，一般可以选择较短的採样(控制)周期T，它相对于被控制对象时间常数Tp来说也就更短了。所以数字PID控制参数的整定过程是，首先按模拟PID控制参数整定的方法来选择，然后再适当调整，并考虑採样(控制)周期对整定参数的影响。

由于模拟PID调节器套用历史悠久，已经研究出多种参数整定方法，很多资料上都有详细论述。针对数字控制的特点，目前常用的有几种整定方法。

稳定边界法

这种方法需要做稳定边界实验。实验步骤是，选用纯比例控制，给定值r做阶跃扰动，从较大的比例带δ开始，逐渐减小δ，直到被控制量Y出现临界振荡位置，记下临界振荡周期Tu和临界比例带δu，然后按经验公式计算δ、Ti和Td。

衰减曲线法

实验步骤与稳定边界法相似，首先选用纯比例控制，给定值r做阶跃扰动，从较大的比例带δ开始，逐渐减小δ，直至被控量Y出现4∶1衰减过程为止。记下此时的比例带δv，相邻波峰之间的时间Tv。然后按经验公式计算δ、Ti和Td。

动态特性法

上述两种方法直接在闭环系统中进行参数整定。而动态特性法却是在系统处于开环情况下，首先做被控制对象的阶跃回响曲线，从该曲线上求得对象的纯延迟时间τ、时间常数和放大係数K。然后在按经验公式计算δ、Ti和Td。

基于偏差积分指标最小的整定参数法

由于计算机的运算速度快，这就为使用偏差积分指标整定PID控制参数提供了可能，常用以下三种指标：ISE、IAE、ITAE。一般情况下， ISE指标的超调量大，上升时间快;AIE指标的超调量适中，上升时间稍快; ITAE指标的超调量小，调整时间小。採用偏差积分指标，可以利用计算机寻找最佳的PID控制参数。