《现代数学基础:泛函分析第二教程(第2版)》可作为综合大学、师範院校数学类各专业高年级学生的选修课教材，也可作为理、工科有关专业研究生教材。

第一章 向量值函式的积分与向量值测度
1.1向量值函式的微积分
1.1.1向量值函式的连续性
1.1.2向量值函式的可导性
1.1.3向量值函式的Riemann积分
1.2向量值可测函式
1.2.1可测函式的定义
1.2.2强可测与弱可测的关係
1.2.3运算元值可测函式
1.3 Bochner积分和Pettis积分
1.3.1 Pettis积分
1.3.2 Bochner积分
1.3.3 Bochner可积函式的性质
1.3.4运算元值函式的Bochner积分
1.4向量值测度
1.4.1向量值测度的基本概念
1.4.2向量值测度的可列可加性
1.4.3向量值测度的绝对连续性
1.4.4 Radon—Nikodym性质
1.4.5具有Riesz表示的运算元
1.4.6关于Radon—Nikodym性质的附注
1.4.7 Vitali—Hahn—Saks定理
1.4.8数值函式关于向量值测度的积分
第二章运算元半群
2.1运算元半群的概念
2.1.1运算元半群概念的由来
2.1.2运算元半群的一些例子
2.1.3运算元半群的可测性和连续性
2.2C0类运算元半群
2.2.1 C0类运算元半群的基本概念
2.2.2无穷小母元的预解式
2.2.3 C0类运算元半群的表示
2.2.4无穷小母元的特徵
2.2.5C0类压缩半群
2.3运算元半群的套用
2.3.1 Taylor公式的推广
2.3.2抽象Cauchy问题
2.4遍历理论
2.4.1概述
2.4.2遍历定理
2.4.3推广的形式
2.4.4运算元半群的遍历定理
2.5单参数运算元群，Stone定理
2.5.1半群成为群的条件
2.5.2单参数酉运算元群的Stone定理
2.5.3 Stone定理的套用：平稳随机过程
2.5.4 Stone定理的套用：平均遍历定理
第三章 拓扑线性空间
3.1拓扑空间
3.1.1邻域，序，网
3.1.2拓扑的强弱、生成和分离公理
3.1.3连续映射和Урихысон引理
3.1.4紧性
3.1.5乘积拓扑，Тихонов定理
3.1.6诱导拓扑和可度量化空间
3.2拓扑线性空间
3.2.1基本概念和性质
3.2.2有限维线性空间的特徵
3.2.3线性连续运算元和线性连续泛函
3.2.4有界集和完全有界集
3.2.5局部基的特徵，商拓扑
3.2.6完备集，完备性
3.2.7线性度量空间
3.3凸集与局部凸空间
3.3.1凸集及凸集的分离定理
3.3.2凸集的Minkowski泛函，线性泛函的延拓
3.3.3局部凸空间
3.3.4弱拓扑，商拓扑
3.3.5弱*拓扑
3.3.6端点，Крейн—Mилъmан定理，不动点定理
3.4几种局部凸空间
3.4.1 囿空间
3.4.2桶式空间
3.4.3 Mackey空间
3.4.4赋范线性空间
3.4.5 B（H→H）的各种拓扑
3.4.6归纳极限与投影极限
第四章Banach代数
4.1基本概念和性质，元的正则集及谱
4.1.1代数，单位元，正则元，正则集及谱
4.1.2 Banach代数中元素的谱
4.1.3元素在子代数中的谱
4.1.4几个例子
4.2且表示，交换Banach代数
4.2.1线性可乘泛函
4.2.2 Γелъфанд表示
4.2.3理想，极大理想
4.2.4几个Banach代数上线性可乘泛函的形式
4.2.5半单的Banach代数
4.3对称Banach代数
4.3.1对合
4.3.2正泛函与表示
4.3.3不可分解的正泛函与既约表示
4.4 C*代数
4.4.1 G*代数的基本性质
4.4.2正常元的函式演算
4.4.3谱分解定理
4.4.4二次换位定理
4.4.5正元
4.4.6 Kaplansky稠密性定理
4.4.7正泛函，态与纯态
4.4.8线性有界泛函的分解
4.4.9纯态与可乘性
4.5群代数
4.5.1局部紧Hausdorff空间上的积分
4.5.2局部紧群上的Haar积分
4.5.3群代数
第五章非线性映射
5.1映射的微分
5.1.1强微分
5.1 2弱微分
5.1.3高阶微分
5.1.4 Taylor公式
5.1.5幂级数
5.2隐函式定理
5.2.1 Cp映射
5.2.2隐函式存在定理
5.2.3隐函式的可微性
5.3泛函极值
5.3.1泛函极值的必要条件
5.3.2泛函极值存在性的下半弱连续条件
5.3.3最速下降法
5.3.4泛函极值存在性的Palais—Smale条件
……
参考文献
索引