芬切尔问题是一对用函式及其共轭函式来表达的极值问题。

设X和Y为两个巴拿赫空间，X*和Y*分别为它们的共扼空间，A是X到Y的连续线性运算元；A*是A的共轭运算元，它是Y*到X*的连续线性运算元，f是X上的扩充实值函式，g是Y上的扩充实值函式。芬切尔问题的原问题为X上的极值问题

其对偶问题为 Y* 上的极值问题：

其中f* 和g* 分别是f和g的共轭函式，如果f和g都是下半连续凸函式，那幺对偶问题的对偶问题又变为原问题。

当f是线性函式，g是有限维空间的正锥（第一卦限）上的指示函式，那幺芬切尔问题就变为一对互为对偶的线性规划问题。

一般的数学规划问题的对偶性讨论以及许多变分学问题也都可纳入芬切尔问题的形式。

对于芬切尔问题也可定义拉格朗日乘子，它是当两个极值问题的最优值相等时的对偶问题的解。

利用凸集分离定理可以得到一系列有关芬切尔问题的解和拉格朗日乘子的存在定理。例如，如果f和g都是下半连续凸函式，且Y的原点为dom g-im A的内点（它在凸数学规划情形相当于斯莱特条件），其中dom g是g的有效域，im A为A的值域，那幺原问题的拉格朗日乘子存在。