暴露点是凸集的特殊端点，凸集在该点有之与它交在该点的支撑超平面。暴露点一点是端点。在凸多面体情形，端点也一定是暴露点，但一般情况下反之不然。暴露点的概念在巴拿赫空间几何中具有重要套用。
基本介绍
- 中文名：暴露点
- 外文名：exposed point
- 适用範围：数理科学
定义
暴露点是凸集的特殊端点，凸集在该点有之与它交在该点的支撑超平面。
类似地也可定义暴露集、暴露直线、暴露射线等。
性质
暴露点的概念在巴拿赫空间几何中具有重要套用。
暴露点一点是端点。在凸多面体情形，端点也一定是暴露点，但一般情况下反之不然。
例如，把一个半圆与一个以半圆直径为边的正方形相连形成一个凸集，那幺半圆的直径端点是端点，但不是暴露点。
斯特拉斯维茨定理
对于局部凸空间中的紧凸集，暴露点集在端点集中稠密，从而紧凸集也是它的暴露点集的闭凸包。
凸集
在凸几何中，凸集(convex set)是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。更具体地说，在欧氏空间中，凸集是对于集合内的每一对点，连线该对点的直线段上的每个点也在该集合内。例如，立方体是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。
特别的，凸集，实数R上（或複数C上）的向量空间中，如果集合S中任两点的连线上的点都在S内，则称集合S为凸集。