凸集支撑定理是凸集分离定理的一种表达形式。

凸集支撑定理即相对代数内部非空的凸集的每一代数边界点上都存在支撑该凸集的超平面。

凸集分离定理是凸集理论的最基本的定理，它是指在很弱的条件下，两个不相交的凸集总可用超平面分离。

所谓两个凸集分离，直观地看是指两个凸集合没有交叉和重合的部分，因此可以用一张超平面将两者隔在两边。

凸集分离定理（超平面分离定理）是套用凸集到最最佳化理论中的重要结果，这个结果在最最佳化理论中有重要的位置。

(convex set)

在凸几何中，凸集是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。更具体地说，在欧氏空间中，凸集是对于集合内的每一对点，连线该对点的直线段上的每个点也在该集合内。例如，立方体是凸集，但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。

特别的，凸集，实数R上（或複数C上）的向量空间中，如果集合S中任两点的连线上的点都在S内，则称集合S为凸集。