下行多用户MIMO信道又可以称为多天线广播信道（MIMOBC），确定多天线广播信道的容量域对于认识多天线广播信道的理论限制非常重要。当传送端天线数目仅为1，且接收端每个用户的天线数目也为1的时候，不同用户可以根据信道增益的强度由大到小进行降序排列，多天线广播信道被称为是退化的。针对退化的情况，其容量域可以通过重叠编码（superpositioncoding）达到。但是，在传送端天线数目大于1的情况下，多天线广播信道不再是退化的，重叠编码也无法达到其容量域。针对非退化的多天线广播信道，近年来研究者进行了非常深入的研究。由于在广播信道中，接收端不同用户之间无法协作，因此不同用户无法消除用户间干扰，这种情况下一种可能的解决方案是在传送端进行干扰预消除，在传送端可以準确知道每个接收端所收到的干扰的情况下，基于传送端干扰预消除的髒纸编码获得了广泛的关注。证明了在两个用户的情况下，髒纸编码所能获得的容量域就是多天线广播信道的容量域，并给出了闭式表达。在此基础上，证明了用户数目任意的场景，即在任意用户数目的情况下，髒纸编码的容量域就是多天线广播信道的容量域。在此基础上给出了确切的容量域表达形式。在以下的篇幅中，我们将对基于髒纸编码的多天线广播信道容量域进行详细的介绍。需要注意的是，这里探讨的多天线广播信道的容量域，均是在假设传送端和接收端完全知晓CSI的情况下得出的，对于非完善信道信息的情况，多天线广播信道的容量域还是一个开放的话题。

多天线广播信道系统模型可以由图1表示，系统由一个基站和K个用户组成，其中，基站端配置了M根传送天线，每个用户i配置了根接收天线。这里假设无线信道在相关时间T内是块衰落的，也就是说，在这一段相关时间内，信道保持恆定。我们仅仅考虑窄带信道，对于宽频系统，经过OFDM变换后每个子载波上的信道状况可以等效于窄带的情况。设基站到用户i的信道为H_i∈f^Nt×M，基站的传送信号为x∈f^M×1，用户端的噪声表示为n_i∈f^Nt×1，则用户i接收端信号y_i∈f^Nt×1可以表示为：

y_i=H_ix+n_i （5.1）

其中，考虑信道环境是丰富散射的瑞利衰落模型，则H_i的每一个元素可以表示为一个零均值的循环复高斯分布，噪声n_i经过归一化，每个元素也可以表示为CN(0,1)的零均值复高斯分布变数。系统主要受到基站的总传送功率约束，假设总的传送功率为P，则传送功率限制可以表示为：

E(x^Hx)≤P （5.2）

其中，E(x)表示对于变数x的均值，(g)^H表示共轭转置。

当传送天线数目M=1时，每个终端用户的接收天线数目也为N_i=1,i=1,...,K，则每个用户的信道可以表示为一个标量的形式，我们以H_i,i=1,...,K来表示。在这个时候，每个用户可以根据信噪比|H_i|²的大小进行排序，即信噪比可以表示为|H₁|²≤|H2|²≤...≤|Hk|²的形式。可以将传送天线数目M=1的情况称为退化的多天线广播信道。

当传送天线数目M>1的时候，多天线广播信道不再是退化的，这时重叠编码不再是最优的传输策略。文献[3]证明了髒纸编码的可达速率域就是非退化多天线广播信道的可达速率域。

1．髒纸编码

如图2所示，首先考虑一个标量的具有非因果乾扰的高斯信道。假设要传送的数据源为X，在信号传输过程中信号收到的干扰表示为S，噪声信号为n。这里需要假设干扰信号S是非因果的，即干扰信号S不会受到传送数据源X的影响；同时，假设传送端完全知晓信号传输过程中所收到的干扰信号，这时候的接收端接收到的信号可以表示为：

Y=X+S-n （5.10）

图2具有非因果已知干扰的高斯信道

图3所示为多天线广播信道和多天线多址接入信道的系统模型。为了更好的说明二者，我们将系统模型重新介绍如下。对于多天线广播信道，其信道模型可以由式（5.1）表示，我们由矩阵表示如下：

图3 多天线广播信道（左）和多天线多址接入信道（右）对偶模型

在前两节中，讨论了基于髒纸编码的多天线广播信道的容量问题，并给出了最大化和容量的叠代功率灌水策略。然而，髒纸编码是一种複杂度很高的方法，在实际系统中，往往希望利用低複杂度的方法，便于硬体实现和控制设备成本，因此，寻求多天线广播信道的低複杂度容量可达方法是实际套用过程中面临的一个非常重要的问题。

在本节中，将首先介绍多天线广播信道容量可达方法的结构及分类，然后说明多天线广播信道容量随系统参数的变化趋势（scalinglaw）。如果可以说明这些低複杂度的方法在相同条件下可以满足与基于髒纸编码的多天线广播信道同样的趋势，则可以说明这些方法的容量可达性。

图4所示，是一个典型的基于调度和预编码的多天线广播信道的系统框图，基站获得下行信道状态信息之后，根据每个用户的信道状态信息，选择信道状态较好的用户进行服务，可以获得多用户分集。根据调度确定的用户集合，再对确定的预编码技术进行干扰的预消除等处理，从而实现多天线广播信道的通信。典型的多天线广播信道预编码技术可以分为线性和非线性两种，如图5所示的形式。

图4基于调度和预编码的多天线广播信道系统框图

非线性预编码的思想和髒纸编码类似，这种方法一般要求所有用户的数据按照一个顺序进行编码，在第一个用户的数据进行编码之后，第二个用户可以利用传送端所知道的信道状态信息，可以在传送端将第一个用户对自己的干扰消除，依此类推。这种预编码方式要求所有用户的数据是联合进行编码的，其複杂度往往较高。非线性预编码的一种典型形式可以表示为图6。前馈矩阵和反馈矩阵的具体形式往往通过信道矩阵由具体的预编码策略和準则决定，如：基于迫零的非线性预编码策略可以通过QR分解或零空间映射得到，而MMSE的方法则需要加入噪声因子的影响；对应的取模操作，是典型的干扰预消除的策略，具体取模的空间，则是由对应的策略决定，如：Tomlinson-Harashima预编码（THP）技术可以直接根据调製等级在二维空间上进行，最后的传送信号将趋向于均匀分布，这将导致THP相比与信道容量有1.53dB的性能损失；与此同时，Trellis预编码方式通过利用Voronoi域（Voronoiregion），将每个信号约束在一个新的Voronoi域中进行取模，这样可以避免1.53dB的损失｡

另一种典型的预编码策略则被称为线性预编码。线上性预处理中，每个用户期望的传送数据矢量与一个空间域的预编码矩阵相乘，所以也把它称为波束成型方法，典型的波束成型预编码方法可以由图7表示。根据具体的设计準则和方法，可以将波束成型方法分为随机波束成型、迫零波束成型、块对角化（BD）和MMSE波束成型等方法，每种方法的不同之处在于波束成型矩阵的设计方法和使用场景不同，根据信道矩阵，可以利用伪逆，零空间映射等策略进行设计。

图5多天线广播信道预编码方式分类

图6非线性预处理技术的一个模型

图7线性预处理技术的一个模型