本书可作为大学基础物理学的教材，适合大学一、二年级学生使用。本书的程式可作为大学理工科各年级学生学习MATLAB程式设计的套用教材，也可作为数学建模的参考资料。书中的电子教案可供大学教师採用和参考，动画可在教学中演示。本书也可作为科研工作者设计MATLAB程式的参考书。

这是一本将大学基础物理和MATLAB相结合的教材。

一、 物理部分的构思

物理部分分为14章，完全按照大学基础物理的内容顺序编排。与一般的大学物理教材相比，物理部分的构思有以下创意。

1. 各章先列出大学基础物理的基本内容，将其作为主要线索，以便于读者全面掌握物理知识的脉络。

2. 将物理教学内容和例题通过範例的形式提出来，再进行解析。本书在每一章中精选了10个典型範例，涵盖了大学基础物理的基本内容。与传统物理教材一样，本书根据物理概念，套用高等数学方法，对範例进行解析，求出基本公式或最终公式。本书对範例的解析力求做到详细和全面，并将一些相关的物理问题归纳统一起来。

(1) 详细。本书介绍了大学基础物理的基本知识，对物理公式做了详细推导，说明公式的来龙去脉。例如，弹簧振子的受迫振动，本书详细推导了振幅和初相位与驱动力圆频率的关係(见{範例5.8 })。有些解析解还与数值解和符号解进行比较，从而检验解析解的正确性。

(2) 全面。本书力求全面考虑问题的解决方法。例如，降落伞下降时，对初速度小于和大于极限速度的情况分别推导出不同的位移公式，由于MATLAB能够进行複数运算，两个公式的实部是相同的(见{範例2.8})。

(3) 统一。有些问题属于同一类问题，本书加以统一解决。例如，船的运动规律，船所受的阻力与速度的n次幂成正比时，不论指数是多少，其速度和路程都採用统一的公式表示(见{範例2.9})。又例如，均匀带电球面、球体和球壳的电场强度和电势也用统一的公式表示(见{範例9.6})。

(4) 独到。本书方法新颖，公式简明，图片精準。例如，本书推导出对心弹性碰撞的最简公式，便于记忆(见{範例3.3})。又例如，对于直线电流磁感应线，本书证明了其距离按等比级数排列，从而画出準确的磁感应线(见{範例10.3})。还例如，氢原子机率密度曲面和彩色电子云图以及等值面图充分反映了氢原子中电子分布的三维结构(见{範例14.10})。

3. 本书对一些问题从多方面进行了深入讨论。例如，斜抛物体在斜坡上的射程，对于各种斜坡，包括向上的斜坡和向下斜坡，甚至峭壁和悬崖，都做了深入讨论(见{範例1.7})。又例如，直线电荷与共面带电线段之间的作用力，当线段跨在直线电荷两边时(两者绝缘)，对力的大小和方向进行了深入讨论(见{範例9.8})。

4. 本书的突出特点就是通过计算机所作的图形来说明物理规律，许多问题的细节都能用图形展现出来。图形种类有曲线和曲线族、曲面、图像以及动画的截图。

(1) 有些问题用单曲线就能反映其规律，如质点的匀速和变速圆周运动(见{範例1.2}和{範例1.3})。有些没有解析解的问题也能通过曲线显示其规律，如小球在空气中竖直上抛后落回原点的时间(见{範例2.6})。

(2) 有些问题则用曲线族反映其规律，由参数反映曲线的特徵，这类曲线族往往还有极值点和极值线。例如，麦克斯韦速率分布律曲线族，不论取温度为参数还是取质量为参数，分布函式随速率变化都有峰值，峰值线表示了分布函式随最概然速率的分布规律(见{範例8.4})。又例如，黑体辐射规律的曲线族，峰值线的分布遵守维恩定律(见{範例14.1})。

(3) 有些问题用曲面表示结果，旋转曲面可从不同角度展示物理规律，例如，电偶极子的电势曲面和电场强度曲面(见{範例9.2})。

(4) 有些光学问题，如光的双缝干涉条纹等，用图像表示(见{範例7.1})。将波长和颜色联繫起来，彩色图像十分精美，如白光的单缝衍射条纹等(见{範例7.5})。

(5) 有些问题用动画表示，如单摆和圆环复摆的运动(见{範例5.5}和{範例5.6})，波的形成和传播等(见{範例6.1}等)。

5. 每一章列出一些习题，供读者做练习。

二、 程式部分的构思

MATLAB的内容十分丰富，第0章精选了一些与解决大学物理知识密切相关的基本内容，通过24个範例说明MATLAB指令和函式的功能以及程式设计方法。第0章将MATLAB中常用的指令和函式製成表格，以便于查阅。第0章分为四节，分别说明视窗命令的操作、程式的结构、常用作图方法和常用计算方法。有些範例採用了多种编程方法，为读者编程提供多种解决问题的手段。例如，求导问题分别採用了数值求导和符号求导，并与其解析解进行比较(见{範例0.21})。又例如，积分问题分别採用了梯形法积分、数值积分和符号积分，也与其解析解进行比较(见{範例0.22})。

有关物理内容的每个範例都有算法和程式，程式后面还有说明。本书的算法就是将物理部分中的公式改造成适合计算的形式，说明解决问题的思路和使用的指令以及函式。算法与程式密切结合，使程式部分具有一些独特之处。

1. 公式无量纲化。一些範例可直接通过数值计算，不存在无量纲化问题，但是许多物理公式都需要进行无量纲化处理，才便于计算和作图。例如，点电荷对的电场和电势，取距离的一半为长度单位，这就决定了电场强度和电势的单位，形成无量纲的公式(见{範例0.24})。利用无量纲化公式就能做纯数值计算，充分反映物理规律。

2. 充分利用MATLAB的图形功能。本书中所有範例都有图示，一些没有想到的问题，在图片中一目了然。一些问题用多种方法画曲线，验证方法和结果的正确性。例如，竖直上抛运动速度与高度的关係，既可直接用公式画曲线，也可通过参数方程画曲线(见{範例1.5})。有些问题需要画曲线族，如斜抛运动的射程和射高(见{範例1.6})，用MATLAB编程就大大减少了程式长度(用其他计算机语言往往要用多重循环)。有些问题需要画曲面和等值线以及流线，如带电线段的电场，既画出电场和电势的分布曲面，还画出了电场线和等势线(见{範例9.3})。有些问题通过动画演示，可形象表示系统的运动过程，如波的干涉的动画(见{範例6.7})。

3. 充分利用MATLAB的数值计算功能。一些複杂的公式，利用MATLAB都很容易计算，如黑体辐射的问题(见{範例14.1})。有些问题需要求数值导数，如求速度和加速度等问题(见{範例1.1})。有些问题需要求数值积分，如小球在水中的沉降(见{範例2.5})。有些问题需要求函式的极值和零点，有些问题需要求解线性方程组。在求动力学方程时往往需要解微分方程，有些问题没有精确的解析解，或者只有複杂的解析解，利用MATLAB的函式可求数值解。例如，对于直桿自然滑倒的规律，只有通过数值解才能显示出来(见{範例4.8})。又例如，对于单摆在大幅振动时的运动规律，虽然可用特殊函式表示，而通过数值解反映出来最为简单(见{範例5.5})。

4. 充分利用MATLAB的符号运算功能。一些複杂的公式可用MATLAB帮助推导或验证，如对心弹性碰撞公式(见{範例3.3})，相对论完全非弹性碰撞公式(见{範例13.9})，等等。符号导数和符号积分可完成特殊的计算，如黑体辐射中斯特藩常数和维恩常数的计算(见{範例14.1})。符号积分还能用于检验数值积分的结果，例如，计算直线电荷对共面带电圆弧产生的电场力，积分中要进行变数替换，推导步骤较多，结果可能出错，当符号运算所得出的结果与手工推导的结果相同时，就说明手工推导的正确性(见{範例9.8})。微分方程的符号解不但可求一般的微分方程(组)，更重要的是检验微分方程(组)是否有解析解。

5. 儘量发掘MATLAB的系统资源。例如，在计算单摆和圆环复摆的周期中涉及第一类完全椭圆积分，而利用MATLAB的完全椭圆积分函式能够简单地计算结果(见{範例5.5}和{範例5.6})。又例如，在圆孔衍射和瑞利判据中要计算贝塞尔函式，还要计算函式的零点和极值点，利用MATLAB的贝塞尔函式很容易完成计算(见{範例7.6})。还例如，在氢原子的角向机率密度中有勒让德函式(包括连带勒让德函式)，在MATLAB中可直接调用勒让德函式(见{範例14.9})。

本书选择的範例主要是与大学基础物理学密切相关的内容。一些大学基础物理中比较难的问题，在本书中用星号*标记。有些问题的数学公式的推导过程涉及较深的物理知识，例如，求飞船的轨迹方程一般要用毕耐方程，本书则採用微分方程的数值解(见{範例3.10})。有些问题的计算虽然超过了大学基础物理的内容，但是与基本内容有紧密的联繫，本书还是选取了，例如，圆孔衍射光强和瑞利判据都要用到贝塞尔函式，用MATLAB却能够简单地计算。又例如，氢原子的电子云图，虽然量子力学的公式比较複杂，而用MATLAB也能够简单地解决。为了减少篇幅，本书每章只选10个範例，有些很好的範例只有忍痛割爱，如卫星的变轨、有限深势阱中粒子的波函式，等等。为了减少篇幅，本书只列出了部分纸质程式，并且将多行指令合併为一行，许多範例只介绍算法，而将程式放在网站中，请读者自行下载，在自己的计算机上执行和解读。

物理学的发展离开计算机是很难想像的，如混沌问题没有计算机的帮助就很难研究下去。我国需要大量同时精通物理学和计算机编程的人才，本书可望为培养这类人才提供一套有效的方法。

利用MATLAB编写可视化大学基础物理教材是教学改进的一种尝试，本书力求填补大学基础物理和MATLAB交叉学科的空白，为提高我国物理教学现代化的水平做出贡献。由于多种因素的影响，本书的缺点和错误很难避免； 另外，对範例的选取、对内容的解析和算法还应该有更多、更好的方法，希望读者不吝指教，提出建设性的意见。

本书由湖南大学周群益、刘让苏和长安大学侯兆阳共同编写完成。周群益和刘让苏负责第1章到12章的编写，侯兆阳负责第0章、第13章和第14章的编写。全书由周群益负责策划和统稿，侯兆阳对全书进行了审阅和校对。感谢周期博士，他高超的编程技巧富有启发性； 感谢周丽丽博士，她提出了许多具体有益的建议； 感谢所有选课的学生，他们为作者的教学实践积累了丰富的经验。特别感谢沈辉奇教授，他的热情推荐为本书的出版创造了条件。还要感谢朱红莲编辑，她的悉心指导使本书的出版成为现实。最后，衷心感谢所有关心和帮助过作者的师生。

作者2014年8月

第1章质点运动学

1.1基本内容

1. 质点和参考系

2. 位矢和位移

3. 速度

4. 加速度

5. 角量与线量的关係

6. 三种典型的运动

7. 相对运动

1.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例1.1}质点直线运动的位置、速度和加速度

{範例1.2}质点的匀速圆周运动(曲线动画)

{範例1.3}质点的变速圆周运动

{範例1.4}质点的螺旋运动(曲线动画)

{範例1.5}竖直上抛运动

{範例1.6}斜抛物体的水平射程和竖直射高

{範例1.7}斜抛物体在斜坡上的射程

{範例1.8}平抛小球在地面上跳跃的轨迹(曲线动画)

{範例1.9}飞弹拦截(曲线动画)

{範例1.10}飞机在风中往返的时间

练习题

第2章牛顿运动定律

2.1基本内容

1. 常见的力

2. 牛顿运动三定律

3. 牛顿第二定律的分量形式

4. 分离变数法求解牛顿第二定律的微分方程

5. 惯性参照系

2.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例2.1}力的正交分解与合成

{範例2.2}斜面上物体在水平力作用下的平衡

{範例2.3}轻线单摆冲击运动的角速度和张力

{範例2.4}摩擦力与速率成正比的圆周运动

{範例2.5}小球在水中沉降的规律

{範例2.6}小球在空气中竖直上抛运动的规律

{範例2.7}小球在空气中平抛运动的规律

{範例2.8}降落伞下降的规律

*{範例2.9}船的运动规律

{範例2.10}均匀链条从光滑桌面上滑落的规律

练习题

第3章运动的守恆定律

3.1基本内容

1. 动量和冲量

2. 碰撞

3. 火箭的运动规律

4. 功和能

5. 角动量和力矩

6. 有心力和宇宙速度

3.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例3.1}保守力的势能和力

{範例3.2}物体从半圆上无摩擦滑下的角度

{範例3.3}对心完全弹性碰撞的速度

{範例3.4}对心非完全弹性碰撞的速度和损失的机械能

{範例3.5}悬挂小球与悬挂蹄状物完全非弹性碰撞的张角

{範例3.6}中子与原子核做完全弹性碰撞后的速度和损失的动能

{範例3.7}二维完全非弹性碰撞的速度和损失的机械能

{範例3.8}火箭发射的高度、速度和加速度

{範例3.9}我国第一颗人造地球卫星的椭圆轨道和周期(曲线动画)

*{範例3.10}宇宙速度和飞船的运动轨迹

练习题

第4章刚体的转动

4.1基本内容

1. 刚体及其运动

2. 刚体的转动惯量

3. 刚体运动定理

4. 刚体的功和能

5. 刚体的角动量定理和角动量守恆定律

4.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例4.1}轻质桿的斜抛运动(图形动画)

{範例4.2}细棒和球壳的转动惯量

{範例4.3}半圆圈的质心和转动惯量

{範例4.4}共轴定滑轮系统的加速度和张力

{範例4.5}均匀圆形物体从斜面滚下时质心的速度

*{範例4.6}圆环滚动的规律(图形动画)

*{範例4.7}薄板在空气中转动的规律

{範例4.8}直桿自然滑倒的规律

{範例4.9}质点与刚体的碰撞

{範例4.10}双人滑冰运动员的拉手和旋转(图形动画)

练习题

第5章机械振动

5.1基本内容

1. 振动和简谐振动的方程

2. 简谐振动的物理量

3. 旋转矢量法

4. 简谐振动的能量

5. 阻尼振动

6. 受迫振动

7. 同直线简谐振动的合成

8. 相互垂直简谐振动的合成

5.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例5.1}弹簧振子的运动规律(图形动画)

{範例5.2}旋转矢量法(图形动画)

{範例5.3}弹簧下端悬挂物体被子弹击入后的振动

{範例5.4}弹簧振子的能量

*{範例5.5}轻桿单摆振动的周期和规律(图形动画)

*{範例5.6}圆弧和圆环复摆的运动规律(图形动画)

{範例5.7}弹簧振子的阻尼振动

*{範例5.8}阻尼弹簧振子的受迫振动

{範例5.9}同一直线上简谐振动的合成

{範例5.10}互相垂直的简谐振动的合成(曲线动画)

练习题

第6章机械波

6.1基本内容

1. 机械波

2. 波函式

3. 波的动力学方程

4. 波速公式

5. 波的能量与能流

6. 惠更斯原理

7. 波传播的独立性

8. 波的叠加原理

9. 都卜勒效应

6.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例6.1}横波和纵波的形成(图形动画)

{範例6.2}平面简谐波的方程

{範例6.3}球面波的传播(图形动画)

{範例6.4}用惠更斯作图法确定波阵面(图形动画)

{範例6.5}波的衍射(图形动画)

{範例6.6}波的叠加原理(图形动画)

{範例6.7}波的干涉强度和图样(图形动画)

{範例6.8}驻波的形成(图形动画)

{範例6.9}声波的都卜勒效应和冲击波的产生(图形动画)

{範例6.10}火车运动的都卜勒效应

练习题

第7章波动光学

7.1基本内容

1. 光的干涉

2. 光的衍射

3. 光的偏振

7.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例7.1}两束相干光叠加的强度和干涉条纹

{範例7.2}劈尖的等厚干涉条纹

{範例7.3}牛顿环(图形动画)

{範例7.4}薄膜等倾干涉的条纹和级次

{範例7.5}夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹

*{範例7.6}夫琅禾费圆孔衍射和瑞利判据

{範例7.7}光栅衍射的强度和条纹

{範例7.8}单轴晶体的子波波阵面(图形动画)

{範例7.9}三个偏振片系统的光强变化(图形动画)

{範例7.10}渥拉斯顿稜镜中的双折射

练习题

第8章气体分子运动论和热力学基础

8.1基本内容

1. 气体状态方程

2. 分子运动论

3. 分子分布律

4. 分子之间的碰撞

5. 热力学第一定律

6. 热力学过程

7. 循环和效率

8. 不可逆过程

9. 热力学第二定律

10. 卡诺定理

11. 熵和熵增加原理

8.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例8.1}气体压强的产生(图形动画)

{範例8.2}伽尔顿板的模拟(图形动画)

{範例8.3}麦克斯韦速度分布律

{範例8.4}麦克斯韦速率分布律

*{範例8.5}平均速率和方均根速率

{範例8.6}玻耳兹曼分布律

{範例8.7}理想气体的绝热过程和多方过程

{範例8.8}卡诺循环图

{範例8.9}奥托循环图

{範例8.10}狄塞尔循环图

练习题

第9章静电场

9.1基本内容

1. 电荷

2. 电荷之间的作用力

3. 电场和电场强度

4. 典型源电荷的电场

5. 电场对电荷的作用

6. 电场的几何表示

7. 高斯定理

8. 电场强度的线积分

9. 典型电场的电势

10. 电场强度和电势的关係

11. 等势线和电场线的微分方程

9.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例9.1}点电荷的电场

{範例9.2}等量异号点电荷和电偶极子的电场

{範例9.3}均匀带电线段的电场

*{範例9.4}平行直线电荷的电场

{範例9.5}均匀带电圆环、圆盘和圆圈在轴线上的电场

{範例9.6}均匀带电球面、球体和球壳的电场

{範例9.7}均匀带电圆柱面、圆柱体和圆柱壳的电场

{範例9.8}直线电荷与共面带电线段之间的作用力

*{範例9.9}直线电荷与共面圆弧电荷之间的作用力

*{範例9.10}点电荷在有孔带电平面轴线上的运动规律

练习题

第10章恆磁场

10.1基本内容

1. 磁极和磁矩

2. 磁力的性质

3. 磁场和磁感应强度

4. 典型磁场

5. 磁感应线和磁通量

6. 磁场的定理

7. 磁场的作用力

10.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例10.1}运动电荷的磁场

{範例10.2}通电线段的磁场

{範例10.3}无限长直线电流的磁感应线的分布规律

{範例10.4}等强同向平行直线电流的磁感应强度

{範例10.5}圆柱面、圆柱体和圆柱壳载流导体内外的磁场

{範例10.6}通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场

{範例10.7}通电螺线管轴线上的磁场

{範例10.8}与直线电流共面的通电半圆环所受的安培力

{範例10.9}带电粒子在匀强磁场中的运动规律(曲线动画)

*{範例10.10}带电粒子在非匀强磁场中的运动规律(曲线动画)

练习题

第11章导体、电介质和磁介质

11.1基本内容

1． 静电场中的导体

2． 电容

3． 电介质的极化

4． 电位移矢量

5． 静电场的能量

6． 磁介质的磁化

7． 磁场强度矢量

8． 磁感应强度矢量B与磁化强度矢量M和磁场强度矢量H的关係

9． 恆磁场的能量

11.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例11.1}同心导体球和球壳之间的电势差和感应电荷

{範例11.2}匀强电场中导体球的电场和总电场

{範例11.3}电介质的极化

{範例11.4}带电金属球在均匀介质中的场强

{範例11.5}静电除尘器金属丝表面的场强

{範例11.6}从平行板电容器中抽出介质板所做的功

{範例11.7}球形电容器的电容

{範例11.8}顺磁质的磁化

{範例11.9}长直圆柱体和介质中的磁感应强度和磁场强度

{範例11.10}同轴电缆的能量密度

练习题

第12章变化的电磁场

12.1基本内容

1． 电磁感应

2． 自感

3． 互感

4． 磁能

5． 位移电流和全电流

6． 麦克斯韦方程组

7． 电磁波及其性质

12.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例12.1}在匀强磁场中旋转导体棒的电动势(图形动画)

{範例12.2}在直线电流的磁场中旋转线圈的电动势

{範例12.3}磁场中U形框上导体的运动规律

{範例12.4}无限长通电螺线管磁场变化时的感生电场和电动势

{範例12.5}圆形螺绕环的自感係数

{範例12.6}直线与共面圆环的互感係数

{範例12.7}圆板电容器的位移电流和磁感应强度

{範例12.8}匀速直线运动电荷的位移电流和磁场

{範例12.9}电磁波的发射(图形动画)

{範例12.10}平面电磁波的传播(图形动画)

练习题

第13章狭义相对论

13.1基本内容

1． 伽利略变换

2． 狭义相对论的基本原理

3． 时空观

4． 相对论效应

5． 洛伦兹坐标变换

6． 洛伦兹速度变换

7． 相对论力学

13.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例13.1}相对论时间膨胀和长度收缩效应

{範例13.2}洛伦兹坐标变换

{範例13.3}洛伦兹速度变换

{範例13.4}相对论质量与速度的关係

{範例13.5}静止粒子在恆力作用下的直线运动

{範例13.6}带电粒子在磁场中的圆周运动

{範例13.7}相对论能量和动量的关係

{範例13.8}贝托齐极限速率实验结果的模拟

{範例13.9}静止质量相同的粒子的相对论完全非弹性碰撞

{範例13.10}静止粒子的衰变

练习题

第14章量子论基础

14.1基本内容

1． 黑体辐射的规律

2． 爱因斯坦的光量子理论

3. 康普顿效应

4． 氢原子光谱的规律

5． 玻尔的氢原子理论

6． 德布罗意波

7． 不确定量关係

8． 波函式和薛丁格方程

9． 氢原子的量子力学处理

10． 原子核外电子的排列规律

14.2範例的解析、图示、算法和程式

{範例14.1}黑体辐射随波长的变化规律

{範例14.2}光电效应测定普朗克常数

{範例14.3}康普顿散射

{範例14.4}氢原子光谱的规律

{範例14.5}电子的德布罗意波长和双缝干涉图样的模拟(图形动画)

{範例14.6}一维无限深势阱中粒子的波函式

*{範例14.7}势垒和隧道效应(图形动画)

{範例14.8}角动量空间量子化模型

*{範例14.9}氢原子的角向机率密度和径向机率密度

*{範例14.10}氢原子的电子云图和机率密度等值面图

练习题

参考文献