第一节 映射与函式
一､ 集合
二､ 映射
三､ 函式
习题1-1
第二节 数列的极限
一､ 数列极限的定义
二､ 收敛数列的性质
习题1-2
第三节 函式的极限
一､ 函式极限的定义
二､ 函式极限的性质
习题1-3
第四节 无穷小与无穷大
一､ 无穷小
二､ 无穷大
习题1-4
第五节 极限运算法则
习题1-5

第六节 极限存在準则两个重要极限
习题1-6
第七节 无穷小的比较
习题1-7
第八节 函式的连续性与间断点
一､ 函式的连续性
二､ 函式的间断点
习题1-8
第九节 连续函式的运算与初等函式的连续性
一､ 连续函式的和､差､积､商的连续性
二､ 反函式与複合函式的连续性
三､ 初等函式的连续性
习题1-9
第十节 闭区间上连续函式的性质
一､ 有界性与最大值最小值定理
二､ 零点定理与介值定理
*三､一致连续性
习题1-10
总习题一

第一节 导数概念
一､ 引例
二､ 导数的定义
三､ 导数的几何意义
四､ 函式可导性与连续性的关係
习题2-1
第二节 函式的求导法则
一､ 函式的和､差､积､商的求导法则
二､ 反函式的求导法则
三､ 複合函式的求导法则
四､ 基本求导法则与导数公式
习题2-2
第三节 高阶导数

习题2-3
第四节 隐函式及由参数方程所确定的函式的导数相关变化率
一､ 隐函式的导数
二､ 由参数方程所确定的函式的导数
三､ 相关变化率
习题2-4
第五节 函式的微分
一､ 微分的定义
二､ 微分的几何意义
三､ 基本初等函式的微分公式与微分运算法则
四､ 微分在近似计算中的套用
习题2-5
总习题二

第一节 微分中值定理
一､ 罗尔定理
二､ 拉格朗日中值定理
三､柯西中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
习题3-2
第三节 泰勒公式
习题3-3
第四节 函式的单调性与曲线的凹凸性
一､ 函式单调性的判定法
二､ 曲线的凹凸性与拐点
习题3-4
第五节 函式的极值与最大值最小值
一､ 函式的极值及其求法

二､ 最大值最小值问题
习题3-5
第六节 函式图形的描绘
习题3-6
第七节 曲率
一､ 弧微分
二､ 曲率及其计算公式
三､曲率圆与曲率半径
*四､ 曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线
习题3-7
第八节 方程的近似解
一､ 二分法
二､ 切线法
习题3-8
总习题三

第一节 不定积分的概念与性质
一､ 原函式与不定积分的概念
二､ 基本积分表
三､ 不定积分的性质
习题4-1
第二节 换元积分法
一､ 第一类换元法
二､ 第二类换元法
习题4-2

第三节 分部积分法
习题4-3
第四节 有理函式的积分
一､ 有理函式的积分
二､ 可化为有理函式的积分举例
习题4-4
第五节 积分表的使用
习题4-5
总习题四

第一节 定积分的概念与性质
一､ 定积分问题举例
二､ 定积分定义
三､定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一､ 变速直线运动中位置函式与速度函式之间的联繫
二､ 积分上限的函式及其导数
三､ 牛顿-莱布尼茨公式
习题5-2
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一､ 定积分的换元法

二､ 定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 反常积分
一､ 无穷限的反常积分
二､ 无界函式的反常积分
习题5-4
*第五节 反常积分的审敛法Γ函式
一､ 无穷限反常积分的审敛法
二､ 无界函式的反常积分的审敛法
三､ Γ函式
*习题5-5
总习题五

第一节 定积分的元素法
第二节 定积分在几何学上的套用
一､ 平面图形的面积
二､体积
三､ 平面曲线的弧长
习题6-2

第三节 定积分在物理学上的套用
一､ 变力沿直线所作的功
二､ 水压力
三､引力
习题6-3
总习题六

第一节 向量及其线性运算
一､ 向量概念
二､ 向量的线性运算
三､空间直角坐标系
四､ 利用坐标作向量的线性运算
五､ 向量的模､方向角､投影
习题7-1
第二节 数量积 向量积 *混合积
一､ 两向量的数量积
二､ 两向量的向量积
*三､ 向量的混合积
习题7-2
第三节 曲面及其方程
一､ 曲面方程的概念
二､ 旋转曲面
三､柱面
四､ 二次曲面
习题7-3
第四节 空间曲线及其方程
一､ 空间曲线的一般方程

二､ 空间曲线的参数方程
三､ 空间曲线在坐标面上的投影
习题7-4
第五节 平面及其方程
一､ 平面的点法式方程
二､ 平面的一般方程
三､ 两平面的夹角
习题7-5
第六节 空间直线及其方程
一､ 空间直线的一般方程
二､ 空间直线的对称式方程与参数方程
三､ 两直线的夹角
四､ 直线与平面的夹角
五､杂例
习题7-6
总习题七
附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 积分表
习题答案与提示

第一节 多元函式的基本概念
一､ 平麵点集 n维空间
二､ 多元函式概念
三､ 多元函式的极限
四､ 多元函式的连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一､ 偏导数的定义及其计算法
二､ 高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分
一､ 全微分的定义
*二､ 全微分在近似计算中的套用
习题8-3
第四节 多元複合函式的求导法则
习题8-4
第五节 隐函式的求导公式
一､ 一个方程的情形
二､ 方程组的情形
习题8-5

第六节 多元函式微分学的几何套用
一､ 空间曲线的切线与法平面
二､ 曲面的切平面与法线
习题8-6
第七节 方嚮导数与梯度
一､ 方嚮导数
二､ 梯度
习题8-7
第八节 多元函式的极值及其求法
一､ 多元函式的极值及最大值､最小值
二､ 条件极值 拉格朗日乘数法
习题8-8
*第九节 二元函式的泰勒公式
一､ 二元函式的泰勒公式
二､ 极值充分条件的证明
*习题8-9
*第十节 最小二乘法
*习题8-10
总习题八

第一节 二重积分的概念与性质
一､ 二重积分的概念
二､ 二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算法
一､ 利用直角坐标计算二重积分
二､ 利用极坐标计
算二重积分
*三､ 二重积分的换元法
习题9-2
第三节 三重积分
一､ 三重积分的概念

二､ 三重积分的计算
习题9-3
第四节 重积分的套用
一､ 曲面的面积
二､ 质心
三､ 转动惯量
四､ 引力
习题9-4
*第五节 含参变数的积分
*习题9-5
总习题九

第一节 对弧长的曲线积分
一､ 对弧长的曲线积分的概念与性质
二､ 对弧长的曲线积分的计算法
习题10-1
第二节 对坐标的曲线积分
一､ 对坐标的曲线积分的概念与性质
二､ 对坐标的曲线积分的计算法
三､ 两类曲线积分之间的联繫
习题10-2
第三节 格林公式及其套用
一､ 格林公式
二､ 平面上曲线积分与路径无关的条件
三､ 二元函式的全微分求积
习题10-3
第四节 对面积的曲面积分
一､ 对面积的曲面积分的概念与性质
二､ 对面积的曲面积分的计算法
习题10-4

第五节 对坐标的曲面积分
一､ 对坐标的曲面积分的概念与性质
二､ 对坐标的曲面积分的计算法
三､ 两类曲面积分之间的联繫
习题10-5
第六节 高斯公式 通量与散度
一､ 高斯公式
*二､ 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
三､ 通量与散度
习题10-6
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
一､ 斯托克斯公式
*二､ 空间曲线积分与路径无关的条件
三､ 环流量与旋度
*四､ 向量微分运算元
习题10-7总习题十

第一节 常数项级数的概念和性质
一､ 常数项级数的概念
二､ 收敛级数的基本性质
*三､ 柯西审敛原理
习题11-1
第二节 常数项级数的审敛法
一､ 正项级数及其审敛法
二､ 交错级数及其审敛法
三､ 绝对收敛与条件收敛
习题11-2
第三节 幂级数
一､ 函式项级数的概念
二､ 幂级数及其收敛性
三､ 幂级数的运算
习题11-3
第四节 函式展开成幂级数
一､ 泰勒级数
二､ 函式展开成幂级数
习题11-4

第五节 函式的幂级数展开式的套用
一､ 近似计算
二､ 欧拉公式
习题11-5
*第六节 函式项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
一､ 函式项级数的一致收敛性
二､ 一致收敛级数的基本性质
*习题11-6第七节 傅立叶级数
一､ 三角级数 三角函式系的正交性
二､ 函式展开成傅立叶级数
三､ 正弦级数和余弦级数
习题11-7
第八节 一般周期函式的傅立叶级数
一､ 周期为2l的周期函式的傅立叶级数
*二､ 傅立叶级数的複数形式
习题11-8
总习题十一

第一节 微分方程的基本概念
习题12-1
第二节 可分离变数的微分方程
习题12-2
第三节 齐次方程
一､ 齐次方程
*二､ 可化为齐次的方程
习题12-3
第四节 一阶线性微分方程
一､ 线性方程
二､ 伯努利方程
习题12-4
第五节 全微分方程
习题12-5
第六节 可降阶的高阶微分方程
一､ yn=fx型的微分方程
二､ y″=fx,y′型的微分方程
三､ y″=fy,y′型的微分方程
习题12-6

第七节 高阶线性微分方程
一､ 二阶线性微分方程举例
二､ 线性微分方程的解的结构
*三､ 常数变易法
习题12-7
第八节 常係数齐次线性微分方程
习题12-8
第九节 常係数非齐次线性微分方程
一､ fx=eλxPmx型
二､ fx=eλx[Plxcos ωx+Pnxsin ωx]型
习题12-9
*第十节 欧拉方程
*习题12-10
第十一节 微分方程的幂级数解法
习题12-11
*第十二节 常係数线性微分方程组解法举例
*习题12-12
总习题十二
习题答案与提示